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1、广西壮族自治区河池市金城江区第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=2，由此能求出a10【解答】解：数列an的通项公式是关于n的一次函数，设an=an+b，a3=7，a7=19，解得a=3，b=2，a10=3102=28故选：B2. 函数y=sin（2x+）?cos（x）
2、+cos（2x+）?sin（x）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函数的对称轴方程为x=k，kZ取k=1，得x=故选：C3. 已知函数其定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+的夹
3、角为锐角，则实数满足（）ABC且0D且5参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得?（a+）=1+2（2+）0，解不等式去掉向量同向的情形即可解答：=（1，2），=（1，1），a+=（1+，2+），与a+的夹角为锐角，?（a+）=1+2（2+）0，解得，但当=0时，与a+的夹角为0，不是锐角，应舍去，故选：C点评：本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题5. 娄底市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（） A20B21C22D23参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即
4、可【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位数是：22，故选：C6. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为 参考答案：略7. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础
5、题。8. 设，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：若m，m?，则；若m，则m则（）A都是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定为真命题；若m，m与不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m，m?，则，故为真命题；如图m，m与不垂直，故是假命题故选：B9. 数列an的通项公式为,其前n项和为Sn，则（ ）A. 1010B. 1C. 0D. 1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为, 可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的
6、应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.10. 将函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A存在实数x0，使得g（x0）=1B当x1x2时，必有g（x1）g（x2）Cg（2）的取值与实数a有关D函数g（f（x）的图象必过定点参考答案：D【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：将函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=ax2 +1的图象，由于 ax2 0，故不存在实数x0，使得g（x0）=
7、1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=ax2 +1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于gf（x）=af（x）2+1，故当x=0时，f（x）=2，gf（x）=a0+1=2，故D正确，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：x|x4且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4x0，x30，进而求出x的取值范围，得到答案【解答】解：由，解得：x4且x3故答案为：x|x4且x3【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题12. （5
8、分）已知集合A=x|x1或x3，B=x|ax4，若AB=R，则实数a的取值范围是 参考答案：a1考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可解答：集合A=x|x1或x3，B=x|ax4，且AB=R，a1，故答案为：a1点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键13. 若，则 参考答案：略14. 1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为 参考答案：y=1852x(x0) 15. 若，则向量与的夹角为 参考答案：16. 已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a，b 参考答案： ； 0 1
9、7. 计算的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=19. 已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列且，（1）分别求数列、的通
10、项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，解得，且，且，整理得，解得，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求
11、解能力，属于中等题.20. 已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) ，；(2)试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）与互相垂直，即，代入，得，又，.（2），则，.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.21. 写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。参考答案：“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二：寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，而不能用公式22. 已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令 二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为 由二次函数的解析式为 另解： 设，则与已知条件比较得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 令，则在上单调递减
