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1、安徽省宿州市三铺中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题: “若 , 则互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题;“若 ,则有实根”的逆否命题;“存在,使成立”的否定其中真命题为 ( )A B C D参考答案:C略2. 直线xy+1=0的倾斜角的大小为()A30B60C120D150参考答案:B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为,则tan=,0,180)即可得出【解答】解:设直线xy+1=0的倾斜角为,则tan=,0,180)=60,故选:B【点
2、评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3. 过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标,进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0,进而求得椭圆的离心率e【解答】解:由题意知点P的坐标为(c,)或(c,),F1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故选B4. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.参考答案:A考点:几何
3、概型及其概率的计算5. 一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1t+t2,其中s的单位是:m,t的单位是:s,那么物体在t=3 s时的瞬时速度是A. 5 msB. 6 msC. 7 msD. 8 ms参考答案:A【分析】由位移关于时间的运动方程为,则,代入,即可求解【详解】由题意,位移关于时间的运动方程为,则,当时,故选A【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算,其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题6. 已知不等式组表示的平面区域为D,点O(0,0),A(1,0)若点M是D上的动点,则的最小值是()ABCD参考答案:C【考点】简单线性
4、规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化,利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解:设z=,则z=|?=|?cosA0M,O(0,0),A(1,0)|=1,z=|?cosA0M=cosA0M,作出不等式组对应的平面区域如图:要使cosA0M,则A0M最大,即当M在C处时,A0M最大,由得,即C(1,3),则|AC|=,则cosA0M=,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键7. 函数的图象如右图所示,则导函数的图象大致为 ( )DC参考答案:A8. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A B C D参考答案:B略9.
5、 设,则是的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略10. 已知函数f(x)在0,)上有定义,对给定的实数K,我们定义函数fK(x)若f(x)2xx2,对任意x0,),恒有fK(x)f(x),则AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案:D由于当x0,)时,f(x)2xx2的值域为(,2,则知当K2时,恒有fK(x)f(x)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足,则向量夹角的余弦值为 参考答案:略12. 若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 参考答案:70【考点】二元
6、一次不等式(组)与平面区域【分析】先画出可行域,再把z=3x+2y变形为直线的斜截式,则直线在y轴上截距最大时z取得最大【解答】解:画出可行域,如图所示解得B(10,20)则直线z=3x+2y过点B时z最大,所以zmax=310+220=70故答案为7013. 已知向量a(3,5),b(2,4),c(3,2),ab与c垂直,则实数_.参考答案:14. 将直线l1:nxyn0、l2:xnyn0(nN*,n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn,则Sn的最小值为_参考答案:15. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案:16. 已知直线与圆相交于A、B两
7、点,且,则_.参考答案:17. i是虚数单位,计算的结果为参考答案:i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解:i是虚数单位,=i故答案为:i三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中, (1)求数列的通项公式; (2)若数列前项和,求的值。参考答案:略19. 已知命题p:,命题q:有意义。(1)若为真命题求实数x的取值范围;(2)若为假命题,求实数x的取值范围。参考答案:解:由可得:0x5 要使函数有意义,须,解得或4 (1)若为真,则须满足 解得: (2)若为假命题,则与都为真命题
8、与q都为真命题p:x0或x5 满足 解得或略20. (本题满分10分)在中,角所对的边为,且满足()求角的值;()若且,求的取值范围参考答案:21. 如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ADC平面BCDE,,(I)证明:平面ABD平面ABC;()求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值.参考答案:证明:(),所以 -3分又, -5分故平面 -6分因为平面,所以平面ABD平面ABC-7分()过点D作,所以DAH即为AD与平面所成的角. -10分在中,,在中, -15分22. (1)设复数z和它的共轭复数满足:,求复数z;(2)设复数z满足:,求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案:解:(1)设,则,由可得:,所以,(2)设复数,由得:,其轨迹是椭圆,此时,所求的轨迹方程为:.