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1、2022-2023学年福建省南平市邵武沿山中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：C2. 定义集合运算：AB=zz = xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B.6 C.12 D.18参考答案：D略3. 已知，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知a=，则下列结论正确的是Acba Bcab Cabc Dacb参考答案：D5. 已知偶函数f(
2、x)在区间(-,0单调减少，则满足f(2x-1)f()的x的取值范围是(A） A.（，） B. ，） C.（，） D. ，） 参考答案：A6. 函数是( )A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D7. 对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A0 B1 C2 D4参考答案：B。8. 在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C略9. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考
3、答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D10. sin 的值为（）A. B. C. 1D. 1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若a1且b1，则a+b2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，写出它的否命题判断即可【解答】解：命题“若a1，且b1，则a+b2的否命题是：“若a1，或b1，则a+b2”，是假命题故答案为：假【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题
4、时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题12. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：13. sin230+sin260=_参考答案：114. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=_，y=_参考答案：8 11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】
5、【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口15. 如果点在第四象限，则是第 象限角参考答案：二略16. 已知，则在上的投影为 参考答案：17. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00. 51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos
6、tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：19. 已知向量(sin，2)与(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值参考答案：略20. 已知集合，全集为实数集. （I） 求，； （II）如果,求实数的取值范围.参考答案：解：（）， 全集为实数集 = （）若， .略21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+b
7、cosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+22. （本大题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)原式；(2)原式.试题解析：解：（1）；（2）.考点：指数幂运算.
