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1、四川省广元市中学郑州路校区2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A3 B C2 D参考答案：B2. 已知x0,y0,x+y+xy=2, 则x+y的最小值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关
2、C. 有99%的把握说A与B有关D. 有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。4. 若抛物线y2=x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2-1,则实数b的值为 ( )A.-3B.3 C.2 D.-2参考答案：D5. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由n=k的假设
3、到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2 C（k+1）2 D参考答案：C略6. 已知等比数列满足，则 （ ）A64B81C128D243参考答案：B略7. 下列结论正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：B【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.【详解】A. 若则是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；B. 若则，因为函数f(x)=在R上是增函数，所以该选项是正确；C. 若则不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；D. 若则不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误
4、的.故选：B【点睛】本题主要考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 定义在上的函数满足 且时， 则 （ ） A B C D参考答案：C9. 如图, 不等式(x+y)(x-y)0表示的平面区域是（ ）参考答案：D略10. 变量与变量有如下对应关系234562.23.85.56.57.0则其线性回归曲线必过定点 A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为 参考
5、答案：（1）（2）（3）12. 不等式的解集为_.参考答案：(1,+)略13. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=14. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_参考答案：1，2）略15. 如图所
6、示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略16. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点
7、列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 17. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4【解答】解：由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+11=m2
8、，由椭圆的离心率e=，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，棱PA底面ABCD，且，E是PC的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求三棱锥的体积参考答案：(1) 见解析(2) 试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取中点,连接,底面,底面, ,且 平面,又平面,所以.又,H为PB的中
9、点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，四边形是平行四边形,、 平面. (2)解:由(1)知,，,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以 .另解:是的中点,到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.19. 已知三角形的三个顶点A（5，0），B（3，3），C（0，2），设BC边中点为M，（）求BC边所在直线的方程；（）求过点M且平行边AC的直线方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程；（）由线段的中点坐标公式，算出BC中点M的坐标，再由直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程【解答】解：（）
10、B（3，3），C（0，2），kBC=，故直线BC的方程是：y2=x，整理得：5x+3y6=0；（）B（3，3），C（0，2），BC边中点M（，），而kAC=，故所求直线方程是：y+=（x），整理得：4x10y11=020. 2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之
11、比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组15, 25),第2组25, 35),第3组35, 45),第4组45, 55),第5组55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面22列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附:
12、(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：1.由频率分布直方图可得: 解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得22列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关21. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组
13、中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.22. 已知二次函数是定义在上的偶函数，且关于的不等式的解集为.（I）求的解析式；（II）设，且当时，函
