《湖南省永州市新宅里中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市新宅里中学2022年高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市新宅里中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的终边上有一点则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（ ）A直线 B线段 C.圆 D单位圆以及圆内参考答案：D设P（a,b）,则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.3. 已知命题，则 （ ） A B C D参考答案：C4. 与参数方程，等价的普通方程为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范
2、围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，所以，所求普通方程为，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.5. 的二项展开式中，整数项的个数是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：B6. 若椭圆1的离心率e，则m的值为A1 B.或 C. D3或参考答案：D7. 某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（ ）A，60 B3，12 C3，120 D3, 参考答案：C略8. 复数 满足，则 = （ ）A B C D 参考答案：B9. （5分）已知a+b0，b0，那么
3、a，b，a，b的大小关系是（）AabbaBababCabbaDabab参考答案：C法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法令a=2，b=1，则有2（1）12，即abba法二：a+b0，b0，ab0，ab0，ab0ba，即abba10. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答
4、案为：1,112. 定义在R上的函数f（x）=xx3，设x1+x20，下列不等式中正确的序号有 f（x1）f（x1）0 f（x2）f（x2）0f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）参考答案： 略13. 已知不等式，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为 参考答案：1+【考点】F1：归纳推理【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+；故答案为：1+（nN+）【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序
5、号的关系，总结规律14. 数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）|；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的个数为 参考答案：3 个【考点】52：函数零点的判定定理【分析】F（x）=f（|x|），从而判断；易知函数F（x）是偶函数；由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）2有4个零点【解答】解：F（x
6、）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；F（x）=f（|x|），F（x）=F（x）；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；当a0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）2有4个零点；正确；故答案为：3 个15. 已知，其中i为虚数单位，则 _参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记
7、复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：217. 已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9（1）求数列an通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）通过设an的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论；（2）通过（1）裂项、并项相加可知【解答】解：（1）设an的公差为d，则由题意知，解得（舍去）或，an=2+（n1）1=n+1（2），=即Tn=19. (本题满分12)已知函数的极值点为和（）求实数，的值； （）求函数在区间上的最大值. 参考答案：， 6分当变化时，与的变化情况如下表：12
9、300单调递增单调递减单调递增10分11分， 12分20. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是2，且a1a6=14 （）求数列an的通项公式；（）设f（n）=（nN*），求f（n）最小值及相应的n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（nN*），化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值【解答】解：（）a2与a10的等差中项是2，a6=（a2+a10）=2，a1?a6=14，a1=7，公差d=1，则an=7+（
10、n1）=n8（）a1=7，an=n8，Sn=n2=n+17217=9，当且仅当n=，即n=4时取等号，故当n=4时，所求最小值为921. （10分）已知集合，求和参考答案：易知，则为所求10分22. 已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.()若命题p为真，求实数t的取值范围；()若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)由对数式有意义得2t27t50，解得1t ，即实数t的取值范围是(1, ).(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1t是不等式t2(a3)t(a2)，解得a.即a的取值范围是(,+).法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f ().即a的取值范围是(,+).
