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1、湖南省永州市阳明山中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可.【详解】设正品为，次品为,任取两件所有的基本事件为，共3个基本事件，其中恰有1件次品的基本事件为，共2个，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.2. 设，则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 方程组的解集是 （ ）A
2、B C D 参考答案：C4. 已知数列中，则数列的通项为 A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 若与的夹角为，则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B 6. 已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A2B1C1或2D1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可【解答】解：c0时，c2c+2=4，解得：c=1，c0时，2c=4，解得：c=2，故选：C7. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C8. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略9.
3、将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间（，）上单调递减B在区间（，）上单调递增C在区间（，）上单调递减D在区间（，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin
4、（2x）的单调递增区间为：（，）故选：B10. 已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是A、0 B、 C、 D、1参考答案：C由题意:,，所以，,故二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，有下列3个命题：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 参考答案：12. 已知是定义在上的奇函数，且，则_，的值域是_参考答案：，是定义在上的奇函数，故的值域是13. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形
5、，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题14. 已知的值为 参考答案：略15. 直线y=x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边ABC，则点C的坐标为 参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，ACx轴，即可求出点C的坐标【解答】解：由
6、题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，ACx轴，点C的坐标为故答案为16. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内
7、的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位
8、数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.17. 已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=_，函数f(x)的最小正周期是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为数列an的前n项和，且.（1
9、）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因此数列 为首项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.19. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投
10、资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产
11、品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 20. 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的
12、相关性质即可计算出函数的单调递增区间；(2)首先通过计算出函数的最大值以及最小值，然后将转化为，即可列出不等式组，通过计算得出结果。【详解】（1）函数的图像向左平移个单位长度可得，然后将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得，令，即，故的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以函数在上的最大值为，此时，即，最小值为，此时，即.对于任意的，不等式恒成立，即恒成立，所以，故实数的取值范围为。21. 设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项； （2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和参考答案：解：（1）由题意可得， ，解得：; ，解得：； （4分） （2）由得，当时，,化简得: 即 又 ， （7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故 （8分）（3）由，得 记，其项和记为，则 ， ， - 得 （11分） （12分）略22. (本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：
