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1、湖南省常德市桃源县寺坪乡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的三视图如右图，参考答案：B 2. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A(-2，4） B(-30，25） C(10，-5） D(5，-10）参考答案：C3. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C略4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列则数列an的公比为q的
2、值等于（）A2或1B1或2C2D1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，解出即可得出【解答】解：S5、S4、S6成等差数列，2S4=S5+S6成等差数列，当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2则数列an的公比为q=2故选：C5. 设集合A=，已知B,且B中含有3个元素，则集合B有( ) AA 个 BC 个 CA 个 DC 个参考答案：B略6. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C1
3、28 D0参考答案：A7. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080B480C1560D300参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有
4、65=1560种，故选：C【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键8. 已知,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值 =_.参考答案：-29略9. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CDac2bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】A取a=3，b=2，即可判断出正误；B令f（x）=x3，（xR），利用导数研究其单调性即可判断出正误C取a=2，b=1，即可判断出正误；D取c=0，即可判断出正误【解答】解：A取a=3，b=2，不成立；B令f（x）=x3
5、，（xR），f（x）=3x20，函数f（x）在R上单调递增，又ab，a3b3，因此正确；C取a=2，b=1，不正确；D取c=0，不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆被直线截得的弦长为_参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为
6、普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.12. 设，则关于的方程有实根的概率是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略13. 已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为参考答案：2x8y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】设以点P（，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1x2）
7、+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=【解答】解：设以点P（，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=点P（，1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x），整理得：2x8y9=0故答案为：2x8y9=0【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题14. 若双曲线的离心率为2，则 参考答案：115. 已知ABC的一个内角为1
8、20，并且三边长构成公差为4的等差数列，ABC的面积为 参考答案：16. 的展开式中的二项式系数最大的项的系数为_.参考答案：-160【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.17. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，点，和点，则类似的结论为_.参考答案：=由图看
9、出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=，故答案为=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：19. 在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；参考答案：（）证明
10、：连接是长方体，平面， 又平面1分在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 令，则 8分 10分所以 与平面所成角的正弦值为12分略20. 如图，是圆的的直径，点是弧的中点，分别是，的中点，平面（1）求异面直线与所成的角；（2）证明 ：平面（3）若，求二面角的大小。参考答案：略21. 如图，已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE平面DCE 参考答案：（1）取的中点，连接为的中点，且1分平面，平面2分就是直线与平面
11、所成的角3分 令， 在直角中，5分 6分（2）设，平面，在直角中， 在直角梯形中， 连接 为的中点 且 且 是二面角的平面角9分连接，平面 在直角中， 在中，是斜边为的直角三角形 ，11分平面平面12分22. （12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)设点Q的坐标为(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为d由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为.
