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1、湖南省常德市桃源县寺坪乡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的三视图如右图,参考答案:B 2. 点在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位)设开始时点的坐标为(,),则秒后点的坐标为()A(-2,4) B(-30,25) C(10,-5) D(5,-10)参考答案:C3. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则( ) 参考答案:C略4. 设等比数列an的前n项和为Sn,若S5、S4、S6成等差数列则数列an的公比为q的
2、值等于()A2或1B1或2C2D1参考答案:C【考点】等比数列的前n项和【分析】S5、S4、S6成等差数列,可得:2S4=S5+S6成等差数列当q=1时,不成立,舍去当q1时,0=2a5+a6,解出即可得出【解答】解:S5、S4、S6成等差数列,2S4=S5+S6成等差数列,当q=1时,不成立,舍去当q1时,0=2a5+a6,a5(2+q)=0,解得q=2则数列an的公比为q=2故选:C5. 设集合A=,已知B,且B中含有3个元素,则集合B有( ) AA 个 BC 个 CA 个 DC 个参考答案:B略6. 在图216的算法中,如果输入A138,B22,则输出的结果是()图216A2 B4 C1
3、28 D0参考答案:A7. 某企业有4个分厂,新培训了一批6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为()A1080B480C1560D300参考答案:C【考点】D3:计数原理的应用【分析】先把6名技术人员分成4组,每组至少一人,再把这4个组的人分给4个分厂,利用乘法原理,即可得出结论【解答】解:先把6名技术人员分成4组,每组至少一人若4个组的人数按3、1、1、1分配,则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的人数为2、2、1、1,则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把4个组的人分给4个分厂,不同的方法有
4、65=1560种,故选:C【点评】本题考查组合知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确分组是关键8. 已知,若(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a-t的值 =_.参考答案:-29略9. 已知a,b为非零实数,且ab,则下列结论一定成立的是()Aa2b2Ba3b3CDac2bc2参考答案:B【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑【分析】A取a=3,b=2,即可判断出正误;B令f(x)=x3,(xR),利用导数研究其单调性即可判断出正误C取a=2,b=1,即可判断出正误;D取c=0,即可判断出正误【解答】解:A取a=3,b=2,不成立;B令f(x)=x3
5、,(xR),f(x)=3x20,函数f(x)在R上单调递增,又ab,a3b3,因此正确;C取a=2,b=1,不正确;D取c=0,不正确故选:B【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能为3分,2分,1分或0分),其中、(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1,则的最大值为A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆被直线截得的弦长为_参考答案:2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程,把直线极坐标方程化为
6、普通方程,可以发现直线是轴,让代入圆的普通方程中,这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以,所以有或,因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程,考查了直线与圆的位置关系.12. 设,则关于的方程有实根的概率是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:A略13. 已知椭圆,直线l交椭圆于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的一般方程为参考答案:2x8y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】设以点P(,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1,y1+y2=2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆方程,再相减可得(x1+x2)(x1x2)
7、+2(y1+y2)(y1y2)=0,(x1x2)4(y1y2)=0,k=【解答】解:设以点P(,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1,y1+y2=2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆方程,再相减可得(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0,(x1x2)4(y1y2)=0,k=点P(,1)为中点的弦所在直线方程为y+1=(x),整理得:2x8y9=0故答案为:2x8y9=0【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系,点差法处理中点弦问题,属于基础题14. 若双曲线的离心率为2,则 参考答案:115. 已知ABC的一个内角为1
8、20,并且三边长构成公差为4的等差数列,ABC的面积为 参考答案:16. 的展开式中的二项式系数最大的项的系数为_.参考答案:-160【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项,所以第4项的二项式系数最大,所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为:-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.17. 若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点,与点,则三角形面积之比.如图,若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP,OQ和OR上分别有点,点,和点,则类似的结论为_.参考答案:=由图看
9、出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=,故答案为=.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产一千件,需另投入27万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)参考答案:19. 在长方体中,为中点.()证明:;()求与平面所成角的正弦值;参考答案:()证明
10、:连接是长方体,平面, 又平面1分在长方形中, 2分又平面, 3分 而平面 4分()如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则 令,则 8分 10分所以 与平面所成角的正弦值为12分略20. 如图,是圆的的直径,点是弧的中点,分别是,的中点,平面(1)求异面直线与所成的角;(2)证明 :平面(3)若,求二面角的大小。参考答案:略21. 如图,已知在多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F为CE的中点(1)求直线AF与平面ACD所成的角;(2)求证:平面BCE平面DCE 参考答案:(1)取的中点,连接为的中点,且1分平面,平面2分就是直线与平面
11、所成的角3分 令, 在直角中,5分 6分(2)设,平面,在直角中, 在直角梯形中, 连接 为的中点 且 且 是二面角的平面角9分连接,平面 在直角中, 在中,是斜边为的直角三角形 ,11分平面平面12分22. (12分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案:(1)把极坐标系下的点P(4,)化为直角坐标,得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40,所以点P在直线l上(2)设点Q的坐标为(cos ,sin ),则点Q到直线l的距离为d由此可知,当时,d取得最小值,且最小值为.