《江苏省南京市板桥中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市板桥中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市板桥中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.2. 下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数f（x）=x2+2（a1）x+b在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+
2、）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）在区间（，4上递减知：（，4为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可【解答】解：f（x）的单调减区间为：（，1a，又f（x）在区间（，4上递减，所以（，4?（，1a，则41a，解得a3，所以a的取值范围是（，3，故选：B【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集4. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出
3、圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）ABC2D1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表
4、示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+yz=0与直线x2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即m=，解得m=故选：A6. （3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?，b?，且”的平面，（）A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对参考答案：D考点：平面的基本性质及推论 专题：综合题分析：先任意做过a的平面，然后在b上任取一点M，过M作的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面有无数个，即可得到结论解答：任意做过a的平面，可以作无数个在b上任取一点M，过M作的垂线，b与垂线确定的平面垂直与故选D点评：本
5、题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n
6、?或n，故D错故选B8. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D9. 若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）
7、Af（0）=0且f（x）为偶函数Bf（0）=0且f（x）为奇函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用赋值法，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0，f（x+x）=f（x）+f（x）=0，f（x）为奇函数，故选B10. 已知,则下列推证中正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，则；若，则；若，则；若，则参考答案：对于，若，则m与n可能异面、平行，故错误；对于，若，则与
8、可能平行、相交，故错误；对于，若，则根据线面垂直的性质，可知，故正确；对于，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故错误，故答案为.12. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其应用【分析】分析函数f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），
9、故对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一13. 已知为坐标原点，点，且若，则与的夹角为 参考答案： 14. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则；已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；已知，其中，则；是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心。参考答案：略15. 已知全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0若?UA=2则b= ，c= 参考答案：8，15【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值【解答】解：全集U=2，3，
10、5，A=x|x2+bx+c=0，当?UA=2时，A=3，5，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=（3+5）=8，c=35=15故答案为：8，1516. 已知菱形ABCD的边长为1， ， ， ，则_参考答案：由题意得=，填.17. 设集合，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出
11、甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25 由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c 由得：b=2c+f, f=2cb 以代入消去f得：a+2bc+d+e+f=25 以、代入得：2bc+
12、2d+2e+2g=24 3b+d+e+g=25 以2得： 4b+c=26 c0，4b26，b6.利用、消去c，得f=b2(264b)=9b52 ，f0，9b52， b.，b=6.即解出乙题的学生有6人.19. （12分）已知圆C:=0，(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.参考答案：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分即= .4分 或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，.12分20. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7
