《湖南省衡阳市衡东县兴东中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市衡东县兴东中学高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市衡东县兴东中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，
2、由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C2. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐
3、标所在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用3. 函数的零点所在区间为()(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. （5分）点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点（）A（3，4）B（4，5）C（5，4）D（4，3）参考答案：C考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：设点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标解答：设点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得 解得 ，故点P（3，4）
4、关于直线xy1=0的对称点为（5，4），故选C点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题5. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是( ) ks5u A B C D 参考答案：B略6. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对题设中的条件进行变化，利用
5、函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B7. （5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，则m=（）A2B2C8D8参考答案：D考点：
6、二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可解答：二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x=2，解得：m=8，故选：D点评：本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值8. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解
7、答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B略10. 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ；参考答案：312. 函数y=的定义域为参考答案：（1，1）【考点】函数的定义域及其求法【分
8、析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即1x1，即函数的定义域为（1，1），故答案为：（1，1）13. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】方程表示圆，需要 计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.14. 若函数只有一个零点，则实数k= 参考答案：15. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略16. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略17. 数列an满足
9、，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题；证明题【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值【解答】解：（1）任取x1，x2（2，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x
10、20，且x1，x2（2，+），x1x240f（x1）f（x2）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；（2）任取x1，x2（1，2）且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（1，2），x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值属于基础题19. （本小题满分15
11、分）已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；（3）解关于x的不等式参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （3分）（2）证明略 （9分）（3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （15分）20. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证ACBC1（2）求证AC1平面CDB1参考答案：证明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）设BC1B1C
12、=E连接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中点5分又D是AB的中点，在ABC1中，DEAC16分又AC1平面CDB1， DE平面CDB1AC1平面CDB18分21. （本小题满分12分） 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（）若是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；参考答案：解：（）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数” 3分.（）由题意得：，在有解。 4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增， 6分. ， 7分.（）由定义得：即有解。 设所以方程等价于在时有解。 8分.设，对称轴若，则，即，此时 9分.若时则，即此时 11分.综上得： 12分.22. 已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-
