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1、2022-2023学年广东省潮州市宏安中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A若lm，ln，m，n，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm参考答案：B2. 已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） A B C D 参考答案：A考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹
2、角余弦解答： 解：=5，=13，=35+412=63，设夹角为，所以cos=故选A点评： 本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦3. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D720参考答案：C考点：排列、组合的实际应用3794729专题：计算题分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论，
3、若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法4. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半
4、径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A5. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f（x0）=g（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即
5、可得到b的最大值【解答】解：函数f（x）的导数为f（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x00，a0则x0=a，因此构造函数，由h（t）=2t（13lnt），当时，h（t）0即h（t）单调递增；当时，h（t）0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值故选D6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A B C D参考答案：C7. 已知“”；“直线与圆相切”则是的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件参考答案：A8. 在中，已
6、知三内角成等差数列；.则是的（ ）A 充分必要条件 B必要不充分条件 C 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若集合，若，则等于（ ）A1 B2 C D1或2 参考答案：D略10. 若a、b，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若可得ba0或ab0或a0b，从而可进行判断充分性与必要性【解答】解：若则或即ba0或ab0或a0bq?p，p推不出qp是q成立的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，其中表示不超过的最大
7、整数，如，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是 参考答案：12. 当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数如N(3) 3，N(10) 5，.记S(n) N(1)N(2)N(3)N(2n)则S(3) _；S(n) _.参考答案：略13. （几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 参考答案：略14. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .参考答案：11略15. （5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 参考答案：9。【考点】函数的值域，不等式的解集。由值域为，当时有，即， 。 解得，。不
8、等式的解集为，解得。116. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3参考答案：12cm3 略17. 如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列,的通项公式；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由题意， 2分代入得，消得， ，是各项都为正数的等比数列， 进而， 6分（）记 10分 最小值为，12分， 或1
9、4分略19. （本小题满分13分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面,且（1）平面（2）平面平面（3）求该几何体的体积参考答案：20. （12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由参考答案：(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)是增函数，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)
10、上恒成立，则必有1且f(1)2a0.a0. 4分(2)依题意，f()0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x) 61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6. 8分(3)函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根x34x23xbx0，x0是其中一个根，方程x24x3b0有两个非零不等实根b7且b3.存在满足条件的b值，b的取值范围是b7且b3. 12分略21. （本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得.则. . -得 9分 .12分所以.13分22. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值参考答案：方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）略
