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1、河南省开封市通许县第二高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3， B(，3) C(，5D3,)参考答案：C2. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B是线段上一动点，连接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，在直角
2、中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.3. 函数的定义域是 （ ）ABCD 参考答案：C4. 集合A=|，B=|，则= ( )A. -2,-1B. -1,2）C. -1,1D. 1,2）参考答案：A，,=-2,-1.5. 已知函数，则 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：C6. 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）ABCD参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）?f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解：能用二
3、分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）?f（b）0，有图象可得，只有能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是故选C7. 函数的递减区间是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.8. 已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即
4、可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故选：D【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围9. 设函数若,若，则的取值范围( )ABCD参考答案：C略10. 若3sin+cos=0，则的值为（） A B C D 2参考答案：A考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注
5、重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，且数列为等差数列，则 _参考答案：12. 函数恒过定点 .参考答案：13. 已知数列an，且，则_参考答案：【分析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题14. 在中，已知成等差数列，且边，则的最大值 .参考答案：15. 设数列an使得，且对任意的，均有
6、，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案为 (1). (2). 201616. 设全集 参考答案：略17. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，
7、专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是 ，则总利润最大时店面经营天数是_。参考答案：200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）若平面内给定三个向量 （1）求。（2）求满足的实数m，n的值。参考答案：19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四
8、边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得略20. 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(I)求的值；w_w w. k#s5_u.c o*m(II)求的值参考答案：解：（）在终边l上取一点，则3分 6分（）9分12分【题文】已知，求的值【答案】解：由2分 将上式两边平方得4分所以5分又由6分所以7分 原式10分 将，的值代入上式得原式的值为12分略21. 定义在
9、D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在(,0)上的值域，并判断函数在(,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在0,+)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在0,1上的上界是，求的解析式.参考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（3）通过分离常数法求的值域，利用新定义进而求得的解析式。【详解
10、】（1）当时，由于在上递减，函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以 由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，即，当时，即当时，当时，即当时，.【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题的能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想。22. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有
11、性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得函数具有性质. （2）解:的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得综合,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质. 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质. 下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.
