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1、江苏省宿迁市阳光职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A.-1/6 B.1/6 C.5/2 D.-5/6参考答案：A2. 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3由已知为1为钝角，
2、23，且均为锐角由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tan2tan30，即k2k30当为钝角时，tan为负，所以k1=tan10综上k1k3k2，故选：D【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tan，研究的方法就是利用正切函数的性质3. 矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（ ）A. 推理形式错误B. 小前提错误C. 大前提错误D. 结论错误参考答案：C【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的, 正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了
3、错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.4. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题5. 如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模
4、拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A5.6B6.4C7.2D8.1参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=44=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S=6.4，故选：B6. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：B7. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于
5、点，,垂足为，则的面积是（ ）A. B C D8参考答案：C略8. 在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A=8sin（）B=8cos（）C24cos（）+3=0D24sin（）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1得其直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，即x2+y22x2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：24cos（）+3=0故选：C9. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于 （ ）A2 B
6、C D参考答案：B略10. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：命题“存在xR，使得x2+13x”的否定是“对任意xR有x2+13x”。设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。若直线3x+4y3=0和6x + my
7、+ 2=0互相平行，则它们间距离为1。已知a，b是异面直线，且ca，则c与b是异面直线。其中正确的有 参考答案：12. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列的第四项为（）A3B1C2D3或1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】解不等式x22x30，得等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项【解答】解：解不等式x22x30，得1x3，不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，该数列的第四项为3或1故选：D13. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落
8、在正方体内部的概率是 . 参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为 参考答案：两点间的距离为，故答案为.15. 已知则的最小值是 参考答案：4略16. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.17. 2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场
9、，积1分；负一场，积0分若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：19. 已知点F是椭圆的右焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值是。参考答案：略20. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(
10、2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系
11、，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题21. 已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值参考答案：解：（）直线AB的方程为：即 又原点O到直线AB的距离 由得 所求双曲线方程为 （注：也可由面积法求得）渐近线方程为： （）方法1：由（1）可知A（0，1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|AD|得： 33y12（y11）233y22（y21）2， 整理得： （y1y2）2（y1y2）10， k0，y1y2，y1y2， 又由（13k2）y210y253k20 （k20且k2），yy2， 得k27， 由1004（13k2）（253k2）0 k27满足此条件，满足题设的. 方法2：由， 设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），|AC|AD|，M在CD的中垂线AM上， 整理得解得.（满足 略22. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)由f(x)4，可知x2.
