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1、2022年北京坨里中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为 （ ）A B C D参考答案：试题分析：输入，第一次不符合条件，得到第二次不符合条件，得到第三次不符合条件，得到第四次符合条件，输出此时，故选.考点：算法与程序框图.2. 函数y=（exex）?sinx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=（exex）（s
2、inx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除B、C；当0x时，f（x）0，排除DA满足题意故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答3. 设a1=3，则数列an的通项公式是an=（）ABCD参考答案：A【考点】数列递推式【分析】a1=3，变形为：an2=（an12），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=3，变形为：an2=（an12），数列an2是等比数列，首项为1，公比为an2=数列an的通项公式是an=2+=故选：A4. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参
3、考答案：B略5. 在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（ ）A B C D参考答案：试题分析：在平面直角坐标系中，圆即，直线即，所以直线被圆截得的弦长为.故选.考点： 1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.6. 已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A8,+) B(3,8 C. 15,+) D8,15 参考答案：C7. （3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐
4、标，则答案可求解答： z=1+i，则复数+z2=，复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限故选：A点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题8. 一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 9. 若，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：， ，故选D.考点：定积分；比较大小10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是A. B.C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：12. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A, B两件商品，则应付款是 元 参考答案：520 略13. 等差数列的前项和为，已知则的最小值为 参考答案：略14. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略15. 如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为
6、一边，在第一象限内作矩形，设为原点，则的取值范围是_参考答案：令，则，的取值范围是16. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_.参考答案：略17. 已知，与的夹角为，要使与垂直，则=_ 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）19. 平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M： （ab
7、0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，()求M的方程；（）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，M：（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨
8、=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值20. 设函数，其中.曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）当时，求的单调区间；（3）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围。参考答案：（1）则又解得所以（2） 则当时，在单调递增；当时，令；，则，所以 在单调递增；在单调递减。综上：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为。（3）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+）上单调递减，其大致图像如图。观察图像
9、即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，即，故所求取值范围为.21. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算
10、，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.22. 如图，在梯形ABCD中，M为AD上一点，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，得.在中，；在中， 在中，由余弦定理得， （2）因为，所以，在中，；在中， 由得， 所以，即， 整理可得【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.
