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1、2022年四川省眉山市杨场中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为 ()A B. C. D.参考答案：D4. 已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144
2、有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=1，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点（5，0），故q为真命题，从而（p）q为真命题p（q），（p）（q），pq为假命题，故选：B5. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【
3、分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.6. 已知数列 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B7. 某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A210B240C270D360参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案【解答】解：产
4、品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又目前售价为640元，9年后此产品的价格为640（125%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键8. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：（x2）2+（y2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A10BC2D4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x4y2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y
5、6=0由圆心C2（2，2），半径r=利用点到直线的距离公式可得：圆心C2（2，2）到直线x+2y1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x4y2=0，相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y6=0，即x+2y1=0圆心C2（2，2），半径r=圆心C2（2，2）到直线x+2y1=0的距离d=圆C1与圆C2的公共弦长=2=2故选：C【点评】本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题9. 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假
6、参考答案：C【解析】若命题（p（q）为真命题，则命题p（q）为假命题，则命题p和q为假命题，p假，q真，故选：C10. 数列an，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+an=2n1，则a12+a22+a32+an2 等于（）A（2n1）2BCD4n1参考答案：C【考点】数列的求和；数列递推式【分析】首先根据a1+a2+a3+an=2n1，求出a1+a2+a3+an1=2n11，两式相减即可求出数列an的关系式，然后求出数列an2的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答【解答】解：a1+a2+a3+an=2n1a1+a2+a3+an1=2n11，得an=2n1，an2=22n2，数列an2是以
7、1为首项，4为公比的等比数列，a12+a22+a32+an2=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X服从正态分布则 。参考答案：0.2812. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：13. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件14. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos
8、=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15. 若向量的夹角为，则参考答案：略16. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 ?=11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程
9、所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0）由椭圆+=1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线C：c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线，= 解得a=
10、1，b=，双曲线C的方程为19. （本小题满分16分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求实数的最大值参考答案：（1）依题意，是线段的中点，因为，所以 点的坐标为 由点在椭圆上，所以 ， 解得 （2）解：设，则 ，由题意知 因为 是线段的中点，所以 因为 ，所以 所以 的最大值是.20. 某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求
11、甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4681012P 所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.21. 已知函数 求函数的最大值和最小值； 求的
12、单调递区间.参考答案：略22. 如图，椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线MB与直线PA的斜率之积（2）?=2x1+y0y1，由此能证明?为定值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，由题意可得，解得a=2，b=c=，椭圆的方程为A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则（x1，y1），=（2，y0），直线BM的方程为y=（x2），即y=x+，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（1+）x2+4=0，由韦达定理，得2x1=，kMB?kPA=直线MB与直线PA的斜率之积为证明：（2）（x1，y1），=（2，y0），?=2x1+y0y1=+=4?为定值4
