《山西省长治市李中学学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市李中学学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市李中学学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D略2. 设甲、乙、丙是三个命题，甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 ( )A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件又不是甲的必要条件参考答案：A略3. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD2参
2、考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k0）与C交于点P在第一象限，由PFx轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D4. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D参考答案：B6. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的
3、任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【专题】综合题；压轴题【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识
4、的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力8. 若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是（ ）A 0x3 B 1x3 C 3x4 D 4x6参考答案：B9. 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥AA1BD
5、和正三棱锥C1A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确【解答】解：对于A，因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所
6、以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥AA1BD中，算出cosA1AH=，结合AA1BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题10. 设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ）AB C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 840与1764的最大公约数是 _ 参考答案：12. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，
7、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 . 参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，解得或（舍去），黄金双曲线”的离心率e等于13. “x21”是“0x1”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0x1
8、，由0x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础14. 已知函数y=loga（x+3）（a0，a1）的图象恒过定点A，则A的坐标是参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，x+3=1，即x=2时，y=，点P的坐标是P故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错15. 椭圆的焦距为2，则的值等于_参考答案：5或3 16. 已知复数（为虚
9、数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 17. 已知满足关系，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2x，g（x）=exax1（e为自然对数的底数）（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出g（x）=exa，由a0和a0分类讨论，由此能求出结果（2）当x0时，令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2），由此利用导数性质能求出
10、实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）=exax1，g（x）=exa若a0，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递增；若a0，当x（，lna时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增（2）当x0时，x2xexax1，即令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2）当x（0，ln2）时，（x）0，（x）单调递减；当x（ln2，+）时，（x）0，（x）单调递增又（0）=0，（1）=0，当x（0，1）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）=（x1）（exx10，即h（x）0，h（x）单调递增，h（x）
11、min=h（1）=e1，实数a的取值范围是（，e119. 已知函数（是自然对数的底数，为常数）（1）若函数，在区间1,+)上单调递减，求的取值范围（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由参考答案：见解析解：（）由得，即，；，在上单调递减，又在上单调递减；，即实数的取值范围是（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，则，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递增，在上单调递减，而，在上恒成立，即恒成立，若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，当，单调递减；当，单调递增，而，在上存在唯一的
12、实数，使得，在上单调递减，在上单调递增，又，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点20. 为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图.（）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（）完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学城镇中学合计附： 临界值表： 0
13、.100.050.010 2.70638416.635参考答案：（）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（）见解析.【分析】（）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（）成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计12080200 ，有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布
