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1、浙江省温州市龙湾永兴中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：D略2. 已知正三角形的边长为，点 是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知集合A=，集合B为整数集，则AB=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：
2、D5. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A ，所以由得。，所以由得，由图象可知。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.6. 已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=x20，得到M=0，+），由N中+y2=1，得到x，即N=，则MN=0，故选：C7. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：C8. 下列函数在其
3、定义域上既是奇函数又是减函数的是ABCD参考答案：D ：根据四个函数的图像获得正确选项.9. 的值为（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可【解答】解：y=xcosx为奇函数，xcosxdx=0，dx=x|=（1+1）=，故选：D【点评】本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为奇函数的性质，属于基础题10. 已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则实数m的取值范
4、围是 参考答案：（，0）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，由于函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=+2m当m0时，直接验证；当m0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要g（）0，解得即可解答：解：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，函数f（x）=x（lnx+m
5、x）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=+2m，当m0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当m0时，令g（x）=0，解得x=令g（x）0，解得0x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=ln（）0，解得0m实数m的取值范围是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理
6、能力和计算能力，属于中档题12. 设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用表示点P到坐标原点的距离，则随机变量的数学期望E= . 参考答案：由题意,随机变量的的值分别为3,2,1,则随机变量的分布列为:123P所以随机变量的数学期望E= .点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.13. 已知是奇函数,且,若,则_.参考答案：-2略14. 在直角坐标系xOy中，已知
7、点，若点P满足,则_.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.15. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. 参考答案：；因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得16. 设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，根据双曲线的几何性
8、质可得， =以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案【解答】解：设F1AF2=2根据椭圆的几何性质可得， =b12tan=b12，e1=，a1=，b12=a12c2=c2（1）根据双曲线的几何性质可得， =b22，e2=a2=b22=c2a22=c2（1），c2（1）=c2（1），即+=2，3e1=e2，e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，终边上有一点P的坐标为(3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出，利用诱导公式即可求解.【详解】由题意有，则.故答案为【点睛】
9、本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）分三种情况讨论解不等式，然后求并集即可；（2）分三种情况讨论解不等式，然后根据子集的意义列不等式组求解.考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立及基本不等式求最值.19. （本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视
10、图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG参考答案：解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a参考答案：（）令要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a
11、()+t=（）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1略21. （本小题满分15分）参考答案：解：（1）由解得所以b23 所以椭圆方程为1 4分22. 现有
12、两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）根据p+q=1解出即可；（）设出各个事件后得，根据，从而求出P的范围；（）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论解答：（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+q=1又因为，所以q= （）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C
