《江苏省盐城市育才高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市育才高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市育才高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B略2. 设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略3. 椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（ ） A 32 B 16 C 8 D 4参考答案：D4. 函数的单调递减区间是A.
2、(,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。5. 下列命题正确的是 （ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C6.
3、双曲线的渐近线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题7. 对于直线l：3xy+6=0的截距，下列说法正确的是（）A在y轴上的截距是6B在x轴上的截距是2C在x轴上的截距是3D在y轴上的截距是6参考答案：A【考点】直线的截距式方程【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距【解答】解：由题意
4、得，直线l的方程为：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是2，故选：A8. 已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为 A B C D参考答案：C9. 已知=2，且它们的夹角为，则=（）ABC1D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值【解答】解：根据条件：=12；故选A10. 五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有 （ ） A.30 B.60 C.150 D.180参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为 . 参考答案：12. 已知函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在2,0上的解析式为_参考答案： 13. 椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是 参考答案：14. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.参考答案：an=(nN*)略15. 已知则数列的前项和_ _.参考答案：16. 已知，若三向量共面，则_. 参考答
6、案：5略17. 若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第
7、年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的等差数列，所以（万元） -4分（2）当时， -6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时， -8分 -9分（3）当时，恒成立；当时，由 得 -13分答：须在第7年初对D更新. -14分19. 已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.参考答案：（1），理由见解析（2）详见解析【分析】（1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，
8、可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，要证：只需要证： ，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，设即证：，设，则在上是增函数，故，即得证，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化简运算整理的能力，属于难题.20. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调
9、递减区间；（2）当ABC时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 3分 令 则减区间为（-3，1） 6分 （2）由题得 即可 8分令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；在（-，+）递增 .10分11分12分21. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 2分解方程组,得 3分所求三角形的面积为 5分(2)当直线ON垂直于x轴时
10、, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为. 由,得,所以. 同理 10分设O到直线MN的距离为d,因为, 11分所以,即d=. 综上,O到直线MN的距离是定值。 12分22. 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”的首项为2，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)参考答案：(1) 解：，.故为“可控数列”. (4分)(2) 解： 假设存在常数满足题意.由是单调递减的“可控数列”，得. (5分)累加，得. (8分)当时，不合题意. (9分)当时，. (11分)令，得.故的值为. (14分)(3) 解：的不同取值个数是2018，最大值为2019. (18分)(各2分)
