《2022-2023学年山西省临汾市第一职业中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省临汾市第一职业中学高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省临汾市第一职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为，则的方差是（）A3B4C1D参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】求出4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率，结合独立重复试验的方差公式进行计算即可【解答】解：设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率p=（）4=，在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，则（16，），则D=16=3，
2、故选：A2. 已知双曲线f（x）= ，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1+）参考答案：A【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围即可【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x0时，y=ex，可得y=ex，x=0时，f（0）=1，此时y=x+1是函数的切线方程，a1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）故选：
3、A【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用3. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A B C. D参考答案：A4. 设集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】将等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件。【详解】，则“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题。5. 已知，则等于A0 B4 C
4、2 D2参考答案：B6. 设集合 A B C D 参考答案：D7. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B由题意，解不等式 ，得 ，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又 ，即满足由条件p不能推出结论q，且结论q推出条件p，故选B.8. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，n的值，当s=时，不满足条件，退出循环，输出n的值即可【解答】解：s=0，a=2，n=1；s=2，a=，n=2；s=，a=，n=3；s=3，a=；输出
5、n=3；故选：C【点评】本题主要考查了算法和程序框图，属于基本知识的考查9. 设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D参考答案：C10. 已知集合M=xZ|x2+3x0，N=x|x240，则MN=（）A（0，2）B（2，0）C1，2D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=xZ|x2+3x0=1，2，N=x|x240=（2，2），则MN=1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某人在垂
6、直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 参考答案： 12. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。参考答案：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。13. 在复平面内，复数z=12i对应的点到原点的距离是参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：复数z=12i对应的
7、点（1，2）到原点的距离d=故答案：14. 某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有36=18种，故答案为：18【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组
8、分配，属于中档题15. 已知N，且，CC，则可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC 参考答案：试题分析：考点：推理与证明16. 在等比数列中，则公比 ， 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。17. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，（e为自然对数的底数），有下列命题：在内单调递增；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题
9、的序号为 （请填写正确命题的序号）参考答案：解析：，在内单调递增，故正确；，设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有，即有且，同理，可得，所以， ，故正确，错误；函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立， 若，则不恒成立. 若，由恒成立，令，在单调递增，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，故答案为三、
10、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）先求，因是奇函数，根据定义有，代入上式可得的值；（2）由上恒成立上恒成立，只需求的最小值即可，由基本不等式可得的最小值，从而得实数的取值范围试题分析：（1）1；（2）试题解析：（1）， 是奇函数 恒成立 ，即 （2）上恒成立上恒成立设，则只需 当且仅当故， 的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、利用基本不等式求最值19. 已知直线l的参数方程（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴
11、的极坐标系.（）求直线l和曲线C的极坐标方程；（）直线l与曲线C交于A，B两点，求值.参考答案：（1），；（2）【分析】（）根据直角坐标和极坐标方程的转化方法，化为极坐标方程。（）利用极坐标方程的意义，求得两个交点的值，进而求得值。【详解】（）由得.极坐标方程为.由， .由知.则.（）将代入， .即.由极坐标几何意义，设, .即【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，并利用极坐标方程求交点间的距离，属于中档题。20. 已知数列an的首项al1，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和Sn。参考答案：证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（
12、）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和（12分）21. 已知变量，满足关系式，且，且，变量，满足关系式，变量，满足函数关系式.（1）求函数表达式；（2）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知函数. ()是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ()定义，其中，求； （）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上. （）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以.（）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略
