《江西省宜春市袁州学校高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市袁州学校高二数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市袁州学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1参考答案：C2. 在中，若则的面积S等于（ ） A 3 B C D 参考答案：D3. 设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B4. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）
2、A平行 B垂直 C相交成角 D异面且成角参考答案：C【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为 直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示， 所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角故答案为：C5. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=，那么C等于A B C D参考答案：A6. 若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x
3、的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为=故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
4、求解7. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果.【详解】直线的直角坐标方程为，即，化为，直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.8. 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么AB
5、C是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：D9. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公
6、式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。10. 已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D考点：三角函数的图象变换二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题参考答案： 或略12. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此
7、重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于参考答案：4n1【考点】等比数列的前n项和【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1Sn=4n1故答案为：4n113. 定积分=_ 参考答案：略14. 已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为
8、参考答案：4【考点】直线的一般式方程【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值【解答】解：设A（a，0）、B（0，b ），a0，b0，AB方程为，点P（2，1）代入得=12，ab8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S= ab4，故答案为 415. 复数z的共轭复数是 参考答案：试题分析：z，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。16. 已知数列满足，则 .
9、参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。参考答案：略19. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.
10、（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由直方图，可估算（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）.（2）由题，可知的所有可能取值为，则，.所以的分布列为（元）.20. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少
11、？ 工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024参考答案：解析：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.略21. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点
12、分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图8所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，则的最大值为，最小值为. 故. 9分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动 设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 14分22. （本题满分12分）观察（1）（2）（3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。参考答案：解：由以上三式中的三个角分别为（1）5,15,70它们的和为90（2）10，25，55它们的和为90（3）20，30，40它们的和为90，可归纳出：若都不为，且则： 6分证明如下：若，则结论显然成立。 7分若，由得：则：又则：则： 12分
