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1、广东省茂名市化州石湾中心学校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真参考答案：D略2. 若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6 参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.3.
2、 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.4. 设集合，则（ ）A(,3)(2,+) B(,3)(2,3 C(,2)3,+) D(2,3 参考答案：B5. 在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7则ABC的面积等于 (A) (B) (C) (
3、 D)10参考答案：C略6. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD1 参考答案：D7. 已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A-2 B2 C D1参考答案：B考点：向量的数量积及运用.8. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D对函数求导，得 令，得 且当 时，；当 时，所以 在 处取得最小值 ，且 所以的值域为 因为对任意的，总存在，使得所以 当时，为单调递增函数所以，代入得 所以选D9. 在等差数列等于 A9 B 27 C18 D54参考答案：C略10. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（ ）(A) (B)
4、(C) 4 (D) 4参考答案：A设，则，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n（mn），当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称f（x）在m，n上是“和谐函数”，且m，n为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：f（x）=（x1）2在0，1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和谐函数”；f（x）=+k对任意的kR都存在“和谐区间”；存在区间m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”所有正确的命题的符
5、号是_参考答案：12. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_.参考答案：答案： 13. 已知函数f（2x1）的定义域是2，3，则函数f（x+1）的定义域是t参考答案：6，4考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：f（2x1）的定义域是2，3，2x3，42x6，52x15，由5x+15，得6x4，即函数f（x+1）的定义域为6，4，故答案为：6，4点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础14. 已知点是抛物线：上的不同的三点，为坐标原点，直线 ，且抛物线的
6、准线方程为(1) 求抛物线的方程；(2) 若的重心在直线上，求的面积取值范围参考答案：略15. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球面上，若AA12，BC1，BAC150，则该球的体积是_参考答案：略16. 某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .参考答案：略17. 点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体
7、的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4r2=所以r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1
8、2分）的三个内角依次成等差数列.（）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（），-2分依次成等差数列，-4分由余弦定理，为正三角形 。-6分（）-9分，的取值范围是.19. 如图所示，正三棱柱ABC - A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点. （1）证明：DE平面ACC1 A1；（2）若三棱锥E - DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点， 1分所以在中， 3分， 5分所以 6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半. 8分如图，作交于点，
9、由正三棱柱的性质可知， 平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， 10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为. 12分20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，则面PAD底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：PO平面；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：解法一：（）证明：在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO平面ABCD（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，有ODBC且OD
10、=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（）知，POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由得，解得，所以存在点Q满足题意，此时解法二：()同解法一.()以为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系,依题意，易得， 所以 所以异面直线与所成的角是()假设存在点，使得
11、它到平面PCD的距离为，由()知设平面的法向量为.则所以 即，取,得平面PCD的一个法向量为.设由，得解或(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.【高考考点】本小题主要考查直线与平面位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。【易错提醒】第一问就建立坐标系的就会导致错误.再者就是线与线所成角应该在才可【备考提示】因为立几的难度一再降低,所以一定要求学生掌握坐标法,劳记公式.21. 如图，三棱锥中，底面，为等边三角形，分别是，的中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.（）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.参考答案：略22. 已知数列
12、an与bn满足：a1=1，bn=且anbn+1+an+1bn=1+（2）n，（1）求a2，a3的值：（2）令ck=a2k+1a2k1，kN*，证明：ck是等比数列参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）根据数列的递推关系即可求a2，a3的值：（2）分别令n=2k，n=2k1，化简条件，利用构造法先求出ck=a2k+1a2k1，kN*的通项公式，即可证明：ck是等比数列【解答】解：（1）a1=1，bn=，b1=1，b2=2，b3=1，b4=2，anbn+1+an+1bn=1+（2）n，当n=1时，a1b2+a2b1=12=1，即2+a2=1，则a2=3，当n=2时，a2b3+a3b2=1+4=5，即3+2a3=5，则a3=4（
