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1、重庆坪坝中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，则使为整数的所有n的值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案:D 2. 8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D4. 在等差数列
2、an中，若，则等于 A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C5. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A96种B124种C130种D150种参考答案：D【考点】计数原理的应用【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错
3、【解答】解：五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有?A3390，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D6. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A2 B2 C3 D参考答案：C7. 下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【详解】解：应用可知几何体的直观
4、图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键8. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ADBCD 参考答案：9. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A B. C. D . 参考答案：C10. 已知向量，若，则x=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.【详解】， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题
5、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数所对应的点在复平面内位于第象限参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i所对应的点在复平面内位于第四象限故答案为：四12. 设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为 。参考答案：113. 定义运算ab为.如12=1，则函数的值域为 . 参考答案：略14. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：略15. 若指数函数在其定义域内是减函数，则a
6、的取值范围是_j参考答案： 【知识点】指数函数的图像与性质B6解析：y=（a21）x在定义域内是减函数，0a211，即1a22，解得1a或a1，故答案为：【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论16. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：3217. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元参考答案：10【考点】频率分布直方图【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利
7、用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.54=10，故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：参考答案：解析：（I）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（II） 7分 9分, 12分 略19. 设.（1）当
8、取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知 且，由当 （2）要使即（i）当（ii）当，解得： （iii）当 此时只要，解得： 综上得：略20. （选修41：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，求线段的长.参考答案：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径，5分记外接圆的圆心为，连，则，在中，由面积法得，解得.10分21. （13分）已知函数f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（）记A=y|y=f（x），0x1，且A?0，+），求实
9、数m的最大值参考答案：【考点】： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围（）由题意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解：（）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1（）由题意可得，A=y|y=f（x），0x1=y|y0 在0，1上恒成立
10、，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立当m0时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（0）=2m0，m2当 0m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（m）=2mm20，解得2m1，故此时0m1当m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（1）=3m+30，m1故此时m的值不存在综上，实数m的取值范围为（，1，故实数m的最大值为1【点评】： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当，时，关于的方程在区间上总有两个不同的解.参考答案：（1）的单调增区间，单调减区间 （2） （3）
