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1、山东省临沂市罗庄中心中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么= A B C D参考答案：B2. 函数在定义域内的零点的个数为（ ）A0 B1 C2D3参考答案：C3. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）A.a105，p B.a105，pC.a210，p D.a210，p参考答案：A 4. 如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46
2、，则a的取值范围是( )A.9a10 B.9a10 C.10a11 D.8a9参考答案：B5. 已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A B C2 D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线可得： =利用抛物线的定义即可得出【解答】解：由抛物线可得： =抛物线上一点P的横坐标为1，点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=故选：B【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 复数( ) A. B. C D参考答案：A略7. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D
3、参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算. L4 解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.8. 函数的图像关于原点对称，是偶函数，则（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D知识点：函数奇偶性的性质解析：关于原点对称，函数是奇函数，是偶函数，对任意的都成立，对一切恒成立，故选：D【思路点拨】由题意可得对任意的都成立，代入整理可求；由题意可得对任意的都成立，代入整理可求。9. 函数的大致图象是( )参考答案：A略10. 已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，A（?RB）=（）A0，1，2B1，2C0D0，1参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合
4、运算【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）【解答】解：集合A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，?RB=x|x1或x4，A（?RB）=0，1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为168，则x+y的值为 参考答案：13略12. 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴
5、，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若，P(2,1)，则；若，则；若，则；若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：略13. 有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两人不相邻的概率是 参考答案：14. 数列满足,则 .参考答案：15. 设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .参考答案：16. （4分）直线mx+（m1）y+5=0与（m+2）x+my1=0垂直 则m=参考答案：0或【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与
6、圆【分析】： 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解：当m=0时，两条直线分别化为：y+5=0，2x1=0，此时两条直线相互垂直，因此m=0；当m=1时，两条直线分别化为：x+5=0，3x+y1=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m0，1时，由两条直线相互垂直，可得=1，解得m=综上可得：m=0或故答案为：0或【点评】： 本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题17. 变量，满足条件，求的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）中所对的边分别为,且（）求的大小；（
7、）若求的面积并判断的形状参考答案：（），2分, 4分, 6分（）由题意知，, ， 8分, 10分由，得，为等边三角形 12分19. （本小题满分10分） 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范围。参考答案：20. （本小题满分12分）已知（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知得的定义域为，因为，所以 当时，所以，因为，所以2分所以曲线在点处的切线方程为，即. 3分（）因为在处有极值，所以，由（）知，所以 经检验，时在处有极值4分所以，令
8、解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.6分（）假设存在实数，使（）有最小值3，1 当时，因为，所以 ，所以在上单调递减，解得，舍去. 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，解得，满足条件. 10分 当时，因为，所以，所以在上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 12分21. 如图，在ABC中，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中（1）求sinA；（2）若，求AB的长参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（
9、1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题22. 已知f（x）=lnxx+a+1（1）若存在 x（0，+）使得f（x）0成立，求a的范围；（2）求证：当x1时，在（1）的条件下，成立参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，确定函数在x=1处取得最大值f（1）=a，即可求a的范围；（2）令g（x）=，证明g（x）0，即可证明【解答】解：（1）f（x）=lnxx+a+1（x0），f（x）=函数在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，函数在x=1处取得最大值f（1）=a，存在 x（0，+）使得f（x）0成立，a0；（2）证明：令g（x）=，则g（x）=x+alnx1，f（x）=lnxx+a+1f（1）=a，xlnx10，g（x）0x1，g（x）g（1）=0，成立
