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1、2022年辽宁省大连市普兰店第十高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（ ） A B C D参考答案：B2. 设为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值【详解】设为第三象限角，故选：D【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式在用同角间的
2、三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负3. 函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦型函数y=Asin（x+）的最小正周期是T=，写出答案即可【解答】解：函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是：T=4故选：D4. 函数的定义域为 （ ）. . . .参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2利用柱体体积公式计算即可【解答】解：由三
3、视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh=2故选D6. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 参考答案：略7. 已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题8. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的
4、等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知，则+1的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：A10. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD参考答案：B【考点】散点图 【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C中样本点成直线形带
5、状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：B【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则_ 参考答案：12. 对于函数y=lg|x3|和（4x10），下列说法正确的是 （1）函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称；（2）（4x10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24参考答案：（2）（3）（4）
6、在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（
7、3）（4）13. 函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：x0【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质可知函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过定点P（2，1），设幂函数为：f（x）=xaP在幂函数f（x）的图象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0故答案为：x0【点评】本题考查指数函数与幂函数的性质的应用，考查计算能力14. 若，则 参考答案：1或15. 已知正实数x，y满
8、足xy=3，则2x+y的最小值是 参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式16. 设向量与向量共线，则实数x等于_参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.17. 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a=22或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即
9、可【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式=0，则a24（a+1）=0，且t=0，即a24a4=0，且a0，得a=2+2（舍）或a=22，若判别式0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即或，无解，得a1，综上a=22或a1，故答案为：a=22或a1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根注意换元法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）设,则，3分又为偶函数，5分（2）令，当，即时，当，即时，综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为。10分（3）由题设函数在上是增函数，则，在上为增函数，解得。14分19. 已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（?UB）； （2）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由A与B，求出两集合的
11、交集，求出A与B补集的并集即可；（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R，AB=x|2x3，?UB=x|x2，则A（?UB）=x|x3；（2）非空集合C=x|1xa，a1，C?A，即1a3，综上可知，实数a的范围是1a320. （10分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值. （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）.(1分） 当.(3分） .(5分） （2）.(6分） 当，.(8分） 当，.（10分）21. (本小题满分12分)已知函数 (1) 求不等式的解集；(2) 若方程有三个不同实数根，求
12、实数的取值范围。参考答案：(1)当时，由 得：当时，由 得：综上所述，不等式的解集为(2)方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，由图可知：，得：或所以，实数的取值范围22. （本小题满分16分）某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求(1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式(2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？参考答案：(1)设慢车行驶时间为t分钟， 则慢车行驶路程S1与时间t的函数关系是； .5分快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t的函数关系式是： .5分(2)由 .5分即两车在慢
