《2022-2023学年山西省运城市西街中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省运城市西街中学高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省运城市西街中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数 (aR)为纯虚数，则a( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)2参考答案：D2. 设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=（）A4B3C2D1参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A80B160C240D480参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的
2、，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=160，故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力4. 已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦【解答】解：两个向量的夹角余弦为故选C【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量
3、积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式5. 若M=(x，y)| |tanpy|+sin2px=0，N=(x，y)|x2+y22，则MN的元素个数是（ ）(A)4 (B)5 (C)8 (D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(kZ)，sin2px=0，x=m(mZ)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数共9个选D6. 定义在R上的函数在区间1，4上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：A7. 已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B12C16D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】零点几何体
4、的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力8. 复数（i为虚数单位）等于（ ）A.B.C.D.参考答案：A9. 为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A10. 下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.【详解】A选项中
5、，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；D选项中，集合数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 参考答案：12. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 . 参考答案： （或）13. 设，则二项式的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160略14. 在棱长为1的正方体AC1中，直线A1B与D1B1所成的角的大小为_
6、参考答案：答案： 15. 一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是_.参考答案：(44，11)略16. 是坐标原点，若为平面区域内的动点，则的最小值是_.参考答案：. 17. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案：4,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（
7、）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（）由（）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案【解答】解：（）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=?=，此时，即（）在ABC中，由f（B）=，得，0B，则，则B=又a=2，c=3，则b=由，得【点评】本题考查平面
8、向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题19. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求x?y的最大值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b2c即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=x
9、y+12xy，这样便可得出xy的最大值【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；x?y的最大值为1【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b22ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念20. 已知为定义在1,1上的奇函数，当时，
10、函数解析式（1）写出在0,1上的解析式；（2）求在0,1上的最大值参考答案：（1）；（2）0【详解】（1）为定义在上的奇函数，且在处有意义，即设，则，；又，；所以（2）当时，设，则，当时，取最大值，最大值考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.21. 如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10 千米，AC=6 千米，BC=8千米现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地（1）求t1与f（t1） 的值；（2）已
11、知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1t1时，求f（t）的表达式，并判断f（t） 在t1，1上的最大值是否超过3？说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由题意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD=；（2）当t1=t时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=2，当t1时，f（t）=1010t，可得结论【解答】解：（1）由题意可得t1=h，记乙到C时甲所在地为D，则AD=（千米）在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD=（千米）（2）甲到达B用时1小时，乙到达C用时小时，从A到B总用时小时，当t1=t时，f（t）=2，当t1时，f（t）=1010t，f（t）=，因为f（t）在，上的最大值是f（）=，f（t）在，1上的最大值是f（）=，所以f（t）在，1上的最大值是，超过322. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意 即是，由绝对值的几何意义可得解集为. （2） ，所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。
