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1、安徽省阜阳市腰庄中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D参考答案：A略2. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B3. 如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值
2、1和最小值C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值参考答案：B 解析：设4. 已知a,b,c,d 成等比数列，且抛物线的顶点为（b,c）则ad= ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B5. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A3个都是正品 B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品参考答案：DA，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件6. 已知函数f(x)sin(2x) (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D.
3、x参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力7. 已知直线和直线，它们的交点坐标是（ ）ks5uA（0，1） B（1，0） C（-1，0） D（-2，-1）参考答案：C略8. 函数的增区间为 A B C D 参考答案：A9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则ABC的面积是( )A. B. C. D. 参
4、考答案：B10. 若函数f(x)=ex(x0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x1)的定义域为( )(A)(0,1(B)(-1,1(C)(-, (D)( ,1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为 _参考答案：略12. 若命题p：（xm）（xm2）0；命题q：|4x3|1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是参考答案：1，【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围【
5、解答】解：命题p：（xm）（xm2）0?mxm+2，命题q：|4x3|1?14x31?x1，p是q的必要非充分条件，1?m，m+2（等号不能同时成立）?1m故答案为：13. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：14. 角终边过点（1，），则tan=，cos2=参考答案：，【分析】根据角的终边过点（1，），可先求出tan，cos的值，进而由二倍角公式可得答案【解答】解：设角终边过点P（1，），则tan=，则|OP|=，则cos=，则cos2=2cos21=21=，故答案为：，15. 若角的终边经过点，则的值为 参考答案：16. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考
6、点】反函数；二阶矩阵 【专题】常规题型；计算题【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：1【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f1（b）是等价的17. 已知用表示 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：A1CAB1；（3）若点E在线段BB1上，且二
7、面角ECDB的正切值是，求此时三棱锥CA1DE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）利用线面垂直的判定定理证明A1C平面AB1C1，即可证明A1CAB1；（3）证明BDE为二面角ECDB的平面角，点E为BB1的中点，确定DEA1D，再求三棱锥CA1DE的体积解答：（1）证明：连结AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?
8、平面A1CD，所以BC1平面A1CD（3分）（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，因为AA1=AC，所以AC1A1C（4分）因为CACB，B1C1BC，所以B1C1平面ACC1A1，所以B1C1A1C（6分）因为B1C1AC1=C1，所以A1C平面AB1C1所以A1CAB1（8分）（3）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，因为AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，CD平面ABB1A1所以CDDE，CDDB，所以BDE为二面角ECDB的平面角在RtDEB中，由AA1=AC=CB=2，CACB，所以，所以，得BE=1所以点E为BB1的中点（11分）又因为，A1E=3，故，故有DEA
9、1D所以（14分）点评：本题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法、三棱锥CA1DE的体积等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题19. （12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m为何值时，l1与l2垂直；（2）m为何值时，l1与l2平行参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m0时，由l1与l2平行可得，解方程可得解答
10、：（1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m0时，由l1与l2平行可得，解得m=点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题20. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；
11、（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（
12、9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值为 （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题21. 已知；（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1） （2）22. 已知 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围参考答案：(1) （4分） (2)或 （4分）
