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1、浙江省丽水市缙云县壶镇职业高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真参考答案：A略2. 已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ）A. B. 3C. 6D. 与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原
2、点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.3. 已知函数，则( ）A B C D 参考答案：A4. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）
3、=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为() A16 B.12 C. 8 D. 4参考答案：C略6. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 A B4 C3 D7参考答案：B7. “命题为假命题”是“”的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知角终边上一点，则（ ）A B C D参考答案：D略9. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA13A
4、B，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：C10. 已知tan=，（，），则cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：tan=，（，），cos=，故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条
5、件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：12. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求= .参考答案：3/7略13. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为，直线的方程为x2y20，则直线与直线有交点的概率为 . 参考答案：14. 命题 的否定为
6、_ 参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 参考答案：16. 已知复数z满足(1i)z1i(i是虚数单位)，则|z|_.参考答案：z，|z|.17. 如图，在中，已知，是边上一点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
7、参考答案：解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） （2） ; ; 分布列为X0123P 所以略19. 已知函数.（）当时，求证：函数的图像关于点对称；（）当时，求的单调区间.参考答案：（）证明见解析；（）单调递增区间是，单调递减区间是，.所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称.7分（）由，得当时，.所以的递减区间是.当时，及随的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是，.当时，及随的变化情况如下表：所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，.13分考点：（1）函数关于某点对称；【一题多解】第一问还可以采用设
8、是函数上的点，再证明点也是函数上的点即可；如下：当时，则，化简可得，则，函数的图象关于点对称.20. （本小题满分12分）ttp:/wwwks5ucom/gaokao/shandong/ 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。 （）求椭圆的方程；ks5u （）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）设则由由得即 所以 2分又因为 3分因此所求椭圆的方程为： Ks5u4分 （2）动直线的方程为：由得设则 6分假设在y上存在定点M（0，m），满
9、足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1） 12分略21. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.22. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项
10、目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t0， 作出图所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，A（4，6）。zmax4+60.57（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。略
