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1、山东省青岛市即墨店集中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件的充分不必要 条件，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A2. 已知O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，A为C的左顶点，P为C上一点，且PF1x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出直线AE的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行
2、求解即可【解答】解：PF1x轴，设M（c，t），则A（a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），N（0，），|OE|=2|ON|，2|=|，即c=2a，则离心率e=2，故选：B3. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D参考答案：C4. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B5. 若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，），
3、Q（，b）和l 的关系是（）AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上参考答案：A【考点】IH：直线的一般式方程与直线的性质【分析】先根据点M、N在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a与c的关系，从而可判定点P（c，），Q（，b）和l 的关系，选出正确选项【解答】解：点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上a+=1，b+=1则b=即+=1化简得c+=1点P（c，）在直线l上而b+=1则Q（，b）在直线l上故选A6. 定义一种运算“” ，满足 ，例如：， （其中）则上述等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知tan
4、=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化8. 设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为 A B C D 参考答案：B略9. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的
5、高h，则sin+cos的值是( ) (A)1 (B) (C) (D)-1参考答案：A解：2R(sinCsinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinCsinA=sinCsinA，T2cossin=cos(C+A)cos(CA)= 12sin22cos2+1T(sin+cos)2=1，但sin+cos0，故选A10. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 参考答案：12. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），若（，0）为f
6、（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：5【考点】正弦函数的对称性【分析】由函数的对称性可知：（）+=n，nZ，?+=n+，nZ，相减可得=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，求得8，由=7时，求得的值，求得函数的单调区间，由f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，同理求得当=5时，满足题意，即可求得的最大值【解答】解：由（，0）为f（x）的图象的对称中心，则（）+=n，nZ，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，
7、即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，8，当=7时，7（）+=n，|，=，f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，当=5时，5（）+=n，|，=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，的最大值为5故答案为：513. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：414. 设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_参考答案：略15. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1） （8，6） （10，8） 其中可作为取得的实数对的序号是_。参考答案：略16. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：4【考点
8、】简单线性规划【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4故答案为：417. 某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12. 求f(x)的解析式； 求f(x)在1,3上的单调增区间、极值、最值. 参考答案： 列表如下：13010递减极小值递增18 19. 已知函
9、数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：.参考答案：解：（）依条件有.因为点在函数的图象上，所以. 因为， 所以是首项是，公差为的等差数列. 所以. 即数列的前项和. （）证明：依条件有 即解得所以. 所以 因为=，又，所以.即. （）依条件.因为为奇函数，所以.即. 解得. 所以.又，所以.故. 因为，所以. 所以时，有（）.又，若，则. 从而. 这与矛盾.所以. 略20. 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；
10、（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.21. 已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）
11、的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，则2sin（2x+）+10，3，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2si
12、nA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，又0A180，A=30，则sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=222. （本小题满分14分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由参考答案：（）证明：连接 因为 是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以，
