《广东省阳江市大八高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市大八高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市大八高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A2. 如图所示的程序框图，若输出的S是62，则可以为（） A n3？ B n4？ C n5？ D n6？参考答案：C考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图进行模拟计算即可得到结论解答： 解：第一次，n=1，S=0，满足条件S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件S=
2、2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则可以为n5？，故选：C点评： 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键3. 函数的定义域为（）A（，1?B（，1?C（，）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是0，同时对数的真数 4x30，然后求解即可【解答】解：要使
3、函数有意义，必须0即： 所以04x31解得 x（，1?故选A4. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选D5. 直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心
4、D相交且直线过圆心参考答案：D6. 在长方体ABCD中，则和所成的角是 （ ）A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：A略7. 设集合A=x|x1，xQ，则（）A?AB ?ACAD?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】探究型；集合【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可【解答】解：是无理数，?A故选：B【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础8. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于（）A3BC2D4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【
5、分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积【解答】解：三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：3=故选：B【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键9. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有成立，则实数a的取值范围为()AB. (，2)C(，2 D.参考答案：A略10. 若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大
6、小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略12. 若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法【专题】计算题【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决【解答】解：函数f（x）既是幂函数y=x，又是反比例函数，k=1，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题13. 满足的的集合为_。参考答案：14. 函数f（x）=3si
7、n（3x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：15. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 参考答案：或16. 函数的定义域为 .参考答案：17. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1.535689lgx4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是_参考答案：lg1.5由于 ，故的结果均正确； ，而 ，故 的结果均正确； ，而，故 的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率参考答案：（）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分）（）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本
9、事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）19. 已知数列an满足递推关系，又.（1）当时，求数列an的通项公式；（2）若数列an满足不等式恒成立，求
10、m的取值范围；（3）当时，证明.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）化简得到，构造所以数列是等比数列，进而求出数列的通项公式. （2）根据条件，和推出，所以数列为正数，解不等式，化简得到，结合二次函数的性质，当n=1时，m有最小值-3，即可求出m的范围. （3）首先，由（2）可知，时，.然后令，因为m1,对进行放缩，得到成立，最后对不等式左右两侧相加证明即可.【详解】（1）由,得，又，数列是以2为首项以2等比数列，；（2）由，而.，.恒成立，即；（3）由（2）得当时知，设，.，故,.当n=1时，当n时，,即.【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的构造，考查变量分离以及
11、函数的恒成立问题，考查利用放缩法证明不等式，同时考查了整体思想的运用，本题综合性较强，属于难题.20. 国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天的部分数据如下表：天数（单位：天）1381215日经济收入Q(单位：万元)218248288284260（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与的变化关系：Q，Q，Q，Q,并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入.参考答案：略21. 已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向
12、还是反向？参考答案：解析：（1），得（2），得此时，所以方向相反。22. 设等比数列 an 的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列 bn 满足.(1)求数列 an 的通项公式;(2)试确定t的值，使得数列 bn 为等差数列：(3)当 bn 为等差数列时，对每个正整数是k，在与之间插入个2,得到一个新数列 Cn ，设Tn是数列 Cn 的前n项和，试求满足的所有正整数m.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式；（2）由已知可求，从而可依次写出，若数列为等差数列，则有，从而可确定的值；（3）因为，检验知，3，4不合题意，适合题意当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意故满足题意的正整数只有【详解】解（1）因为，所以，解得或（舍），则又，所以（2）由，得，所以，则由，得而当时，由（常数）知此时数列为等差数列（3）因为，易知不合题意，适合题意当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项，则.整理得，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。综上：符合题意的正整数.【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题
