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1、河北省廊坊市三河实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=1,0,1,2，B=1,2,3，则ABA. 1,0,1,2,3B. 1,3C.1,2D.3参考答案：C2. 若不等式|ax+2|4的解集为（1，3），则实数a等于（）A8B2C4D2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，由此求得a的值【解答】解：由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，解得 a=2，故选D3. ABCD参考答案：A略4. 若等比数列的前项和则
2、等于 （ ） A. B. C. -1 D. 1参考答案：A略5. 参考答案：D6. 已知正方形的对角线相等，矩形的对角线相等，正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等 C正方形是矩形 D其它参考答案：C略7. 不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等价于，不等式2x222的解集，即0x24，解得x（2，0）（0，2）故选D8.
3、要证，只需证，即需证，即需证，即证3511，因为3511显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了A、比较法B、综合法C、分析法D、反证法参考答案：C9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则ABC的形状是（ ）A 等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略10. 已知命题，则( )A, B,C, D,参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_参考答案：12. 设是定义在上的奇函数，则 参考答案：013. 定义在上的函数同时满
4、足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直。（）求函数的解析式；（）设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围。参考答案：解: （）(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分（）由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分来源:学#科#网Z#X#X#K设
5、H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求略14. 从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有_个参考答案：36 略15. 过点（5，4）作与双曲线有且只有一个 公共点的直线共有 条 参考答案：316. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为 ；参考答案：17. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，易知又，四边形为平行四边形，.又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，.平面，,而，平面.又，平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为， 所以，即.所以.（方法二）如图，延长与交于点,连接.,为的中点，也是的中点,又是的中点,.平面,平面.为平面与平面所成二面角的平面角.所以,.作B1M A1C1与A1C
7、1交于点M，正三棱柱ABC-A1B1C1B1M AA1C1 D，B1M是高，所以 19. （本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题 对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题， 一真一假即真假或者假真，所以，解得20. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分21. 设命题p:函数的定义域为R;命题对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：略22. 已知函数f（x）=（e是
8、自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，确定当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2当x（0，+）时，01，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1
9、）处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y=；（2）h（x）=1xxlnx求导数得h（x）=1（1+lnx），x（0，+），令h（x）=2lnx=0，x（0，+），可得x=e2，当x（0，e2）时，h（x）0；当x（e2，+）时，h（x）0因此h（x）的单调递增区间为（0，e2），单调递减区间为（e2，+）；（2）证明：因为g（x）=xf（x）所以g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，求导得h（x）=lnx2=（lnxlne2），所以当x（0，e2）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（e2，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递减所以当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2又当x（0，+）时，01，所以当x（0，+）时， h（x）1+e2，即g（x）1+e2综上所述，对任意x0，g（x）1+e2
