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1、江苏省常州市武进市横山桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列an单调递增，则使得不等式对任意都成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】解不等式可得；根据单调递增可知单调递减，则要保证恒成立只需，从而解得结果.【详解】由可得：，即 单调递增 单调递减对任意，有 的取值范围为：本题正确选项：D【点睛】本题考查数列性质的应用，关键是能够通过解不等式得到恒成立的条件，再结合数列的单调性得到结果.2. 函数的值域是 （ ） A B C D参考答案：C3. 已知点
2、，则线段的垂直平分线的方程为：A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的结论的个数是()AB C D 参考答案：C略5. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：C略6. （5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在（，+）上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性 分析：由函数的
3、图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论解答：解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根据五点法作图可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（x）=2sin=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题7. 四边形ABCD中，ABC=ADC=90，AB=2，AD=3，则?=（）A5B5C1D1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析
4、】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（）=，结合条件求得结果【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（）=94=5，故选：A8. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 9. 设全集，集合，则等于（ ）A5 B3，5 C1，5，7 D参考答案：A10. 已知函数f（x）（xR）是偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=lg|x|在区间10，10上的解的个数是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期
5、上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（x）=f（x），又f（2x）=f（2+x），可得f（4x）=f（x），故可得f（x）=f（4x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x0，2时，f（x）=1x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间10，10上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间10，10有几个交点如图：由图知，有10个交点故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：11【考点】7F：基本不
6、等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题12. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称； 它的最小正周期是；它的图象关于点（，0）对称； 在区间上是增函数.以
7、其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_ _ ，结论_ （填序号）参考答案：或.14. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .参考答案：15. = 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为 .参考答案：17. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）
8、有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18. 已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的值参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=1819. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面积. 高参考答案：解：由题
10、意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得：12化简得bc=4 -9分所以 -12分略20. (本小题满分10分)已知定义域为，值域为-5,1，求实数的值。参考答案：因为 3分 因为 所以5分 故符合条件的a, b的值为a=2, b=5或a=2, b=1. 10分21. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：（1），解得。 5分（2），即，即。 8分 因为，所以，所以。 12分22. 已知等差数列an满足，且是的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1) (2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。
