《湖南省娄底市化溪中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市化溪中学高一数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市化溪中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角所对边的长分别为，若,则角=( )A B C D参考答案：B2. 设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）ABCD参考答案：见解析，分别取，求出值，可知总数有，选3. 已知向量，若，则实数k等于（）A. B. 3 C. -7 D. -2参考答案：B4. 方程组的解集是A B C D参考答案：5. 设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象；
2、函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应B抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应C抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应D抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象对应故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究6. 已知直线是函数的一条对称轴，
3、则的一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.7. （5分）全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出（CUA）
4、，再利用并集的定义求出（CUA）B解答：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集8. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C弧长为3，圆心角为， 9. 化简（a1）的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故选：D【点评】本题考查了根式的运算性质，考查
5、了推理能力与计算能力，属于基础题10. 偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_参考答案：3a10即a，则事件“3a10”发生的概率为P=13. 已知函数f（x）=，那么f（2）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由分段函数代入2即可【解答】解：20，f（2）=223=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的
6、取值即可14. 已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.15. （5分）若点P（sin，cos）在角的终边上，则= （用表示）参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题
7、：三角函数的求值分析：根据角的终边之间的关系即可求得结论解答：sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故点P（sin，cos）为点P（cos（2k+），sin（2k+）由点P（sin，cos）在角终边上，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础（5分）已知偶函数f（x）对任意xR满足f（2+x）=f（2x），且当2x0时，f（x）=log2（1x），则f的值为 【答案】1【解析】考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，可知f（x+4）=f（x）=f（x）?函数f（x）是周期
8、为4的函数，于是可求得f的值解答：f（2+x）=f（2x），即f（x）=f（4x），其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，f（x+4）=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为4的函数，又当2x0时，f（x）=log2（1x），f=f（5034+1）=f（1）=f（1）=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为 【答案】【解析】考点：
9、余弦函数的图象；正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=线段P1P2的长为，故答案为：点评：本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题（5分）若关于x的方程2cos2xsinx+a=0有实根，则a的取值范围是 【答案】【解析】考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦
10、函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围解答：已知方程变形得：22sin2xsinx+a=0，即a=2sin2x+sinx2=2（sinx+）2，1sinx1，当sinx=时，a取得最小值；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是，1故答案为：，1点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）
11、的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（甲），在直角梯形ABED中，且，F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，现将沿折起，使平面ACD平面CBED，如图（乙）（1）求证：平面FHG平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），分别为的中点，面，面面同理可得面，又,平面平面（2
12、）这时，从而，过点作于，连结，面面，,面，面， 是二面角的平面角，由得，在中19. （本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”的概率.参考答案： 解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，5分设为；成绩在的人数为人，6分设为A,B,C,D.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。8分所以基本事件总数为21种， 10分事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）= 12分20. 已知，求下列各式的值:()；(). 参考答案：（1）;（2）1.21. 已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化
