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1、四川省内江市白塔中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 832B. 672C. 512D. 192参考答案：A【分析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.2. 设等差数列的前项和为,若,则的值等于（ ）A54 B45 C36 D27参考答案：A略3. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy
2、=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2参考答案：B考点：选择结构 专题：计算题；图表型分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可解答：解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项4. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件D必要而不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的
3、判断【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D5. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（）A B. C. D. 参考答案：A6. 把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）ABCD参考答案：
4、A略7. 椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 3参考答案：A8. （5分）“x=1”是“x21=0”的（）A充要条件B必要不充分条件C既非充分也非必要条件D充分不必要条件参考答案：D9. 椭圆和具有 （ ）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴参考答案：A 10. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=_参考答案：10 略12. 已知是（-，+）上的减函数，那么a的取
5、值范围是参考答案：解：由已知是（-，+）上的减函数，可得，求得a，故答案为：13. 已知双曲线，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 _ _参考答案：1314. 已知，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是_.参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于x的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。15. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是
6、。参考答案：16. 设函数 ，观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：且时，= 参考答案：17. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项的和满足： , (）计算、的值，并猜想的表达式；（）求数列的通项公式.参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：【试题解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. (4分)又平面，平面，平面. (6分)图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中
7、点，. 又，平面. (8分)取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. (10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)(方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. (8分)取的中点，则，平面.即与平面所成的角. (10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)20. （本小题满分14分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8。求：（）求椭圆的标准方程；（）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：（1）由
8、,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是21. （本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图， （I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：（I）；（II）（I）由已知，其图象为直线，且过两点， ，2分 ，4分 .6分 （II），7分 ,所以,变化如下:（0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.13分22. 若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件； 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 ，解得，综上所述，的取值范围是略
