《北京张各长中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京张各长中学高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京张各长中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=ax+bBf（x）=x22ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案【解答】解：a0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，
2、不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x22ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=ax，当0a1时，该函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=logax，当0a1时，函数在R上为减函数，当a1时，函数在R上为增函数；故满足a0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x22ax+1故选B2. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） 参考答案：C3. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】二
3、次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力4. 若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知
4、函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（ ） A B（0，1） C（0，） D参考答案：B根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数y= （x0）关于原点对称的函数y= （）的图象，使它与函数y= （）交点个数为2个即可 利用导数可求得函数y= （）过点的切线斜率为1，结合图象可知时有两个交点【考点】函数的性质、数形结合、切线斜率6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25参考答案：D略7. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C8. 已知ABC的三个顶点A、
5、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为（）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【解答】解：，P是AC边的一个三等分点故选项为D10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC
6、”均不垂直参考答案：A10. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线的判定【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满
7、足条件故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，不等式f（x）3的解集为参考答案：（1，+）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得x2+2x3，且x0，由此求得它的解集解答：解：函数f（x）=，不等式f（x）3，即 x2+2x3，且x0，求得它的解集为x1，故答案为：（1，+）点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_参考答案：由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是13. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项
8、，则=_参考答案：4略14. 设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案：3或515. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：6/5 略16. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .参考答案：略17. 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导g（x）=f（x）+xf（x）0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断【解答】解：g（x）=xf（x）+1，g（x）=f（x）+xf（x）
9、0，故g（x）在其定义域上单调递增；y=f（x）为R上的连续可导函数，函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又g（0）=0+1=1，函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0；故答案为：0【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （00全国卷）（12分）如图，直三棱柱ABC-，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点（I）求的长；（II）求，的值；（III）求证参考答案：解析：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O（I）解：依题意得B，N， 2分 （II）
10、解：依题意得，B，C， ， ， 5分 9分（III）证明：依题意得，M ， ，12分19. 如图,已知ABBC，BECD，DCB=90，平面BCDE平面ABC，AB=BC=BE=2，CD=4，F为AD中点（）证明： EF平面ACD；（）求直线CE与平面ABD所成角的余弦值.参考答案：解法一：证明：设中点为，连，为中点，又由题意，且四边形为平等四边形，又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，又，平面，平面，平面解法二：证明线段底面，再建系以为空间坐标原点，证明向量与平面的法向量平行()以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，设平面的法向量，则取，设直线与平面所成角为
11、，则，即直线与平面所成角的余弦值.20. 已知f（x）x3ax2a2x2。（I）若a1，求曲线yf（x）在点M（1，f（1）处的切线方程；（II）若a0，求函数f（x）的极值。参考答案：解析：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（） 由 得 或 7分当时，由， 得 当时，由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 11分 故所求函数的极大值为，的极小值为 13分略21. （2015?鹰潭一模）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为
12、参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题：直线与圆分析：（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos，=|OA|，命题得证（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），由此可得m及直线的斜率，从而求得的值解答：解：（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），（2分）则|OB|+|OC|=4cos（+）+4cos（）=2（cossin）+2（cos+sin）=4cos，=|OA|（5分）（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）化为直角坐标为B（1，），C（3，）（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），故直线的斜率为，（9分）所以m=2，=（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题
