《四川省内江市县第八中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市县第八中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市县第八中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A B C D参考答案：B2. 已知二次函数，则函数图像可能是参考答案：C略3. 复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 设z1、z2C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件
2、的定义以及共轭复数的定义判断即可【解答】解：设z1=a+bi（a，bR），z2=c+di（c，dR），则z1+z2=（a+c）+（b+d）i，z1+z2为实数，d=b，z2=cbi，z1=a+bi，z2=cbi，z1、z2不一定是共轭虚数，反之，若z1、z2是共轭虚数，则z1+z2是实数”成立，故“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数的知识，是一道基础题5. 若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：B6. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）
3、 参考答案：答案：C解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C7. 函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知，则（ ）A4B4CD参考答案：C9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0x1时，f（x）=log3x记f（x）在10，10上零点的个数为m，方程f（x）=1在10，10上的实数根和为n，则有（）Am=20，n=10Bm=10，n=20Cm=21，n=10Dm=11，n=21参考答案：C【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】利用函数的对称
4、性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解函数的零点个数【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（2x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0x1时，f（x）=log3x可得x=1，f（1）=0，f（x）在10，10上图象如图：可得m=21，方程f（x）=1在10，10上的实数根分别关于x=7；3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=146+2+10+18=10故选：C【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题
5、，考查数形结合思想以及转化思想的应用10. 在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标 为，选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线对称其中真命题是_参考答案：略12. 设，且，则当取最小值时，_.参考答案：12【分析】当取最小值时，取最小值，变形可得，由基本不等式和
6、等号成立的条件可得答案【详解】解析：，当取最小值时，取得最小值，又，当且仅当，即时取等号，当取最小值时，.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题13. 抛物线y2=x与直线x2y3=0所围成的封闭图形的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积解答：解：由抛物线y2=x与直线x2y3=0解得，y=1或3故两个交点纵坐标分别为1，3，则围成的平面图形面积S=故答案为：点评：本题考查定积分，解
7、答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的14. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 ?bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而 +=2（ +）（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答
8、案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式15. 若a0，则的最小值是_参考答案：516. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； 参考答案： 17. 设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是_.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1
9、+an+2+an+3+an+4，相减，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：分组频数频率100，110）50.050110，120）0.200120，130）35130，140）300.300140，150100.100
10、（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据频数之和为100，频率之和为1计算，作出频率分布直方图，利用组中值代替每小组的平均数计算平均数；（2）根据分层原理计算选出的20名学生中成绩低于120
11、分的人数，利用超几何分布计算概率得出分布列，再计算数学期望【解答】解：（1）100（5+35+30+10）=20，10.050.20.30.1=0.35频率分布表为：分组频数频率100，110）50.05 110，120）200.2120，130）350.35130，140）300.3140，150100.1频率分布直方图为：平均成绩为1050.05+1150.2+1250.35+1350.3+1450.1=127分（2）成绩低于120分的人数为20（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人数为15人，的所有可能取值为0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=
12、的分布列为：0123PE=0+1+2+3=【点评】本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题19. 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：为中点，四边形是平行四边形， 4分略20. （本题满分14分）已知向量，函数（I）若方程在上有解，求的取值范围；（II）在中，分别是所对的边，当且时，求的最小值参考答案：(1)；(2)的最小值为1。21. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及（2）令 (nN*)，求数列的前n项和参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有所以；=. -6（2）由（1）知，所以bn=，所以
13、=， 即=.22. 如图：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC（1）求多面体ABCA1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）多面体ABCA1C1的体积V=，由此能求出结果（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的大小【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC，CC1平面ABC，BC平面AA1C1，SABC=，=2，CC1=2，BC=2，多面体ABCA1C1的体积：V=+=（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），B（0
