《湖南省株洲市建宁国际实验中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市建宁国际实验中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市建宁国际实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于标准正态分布N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（ ）A. 为偶函数 B. 的最大值是 C. 在上是单调减函数,在上是单调增函数 D. 关于x=1是对称的参考答案：D略2. 在正方体中，分别，是的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B与垂直 C与平行D与平行参考答案：D3. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（ ）参考答案：C4. 命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命
2、题乙：对任意x（a，b），有f（x）0则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增【解答】解：命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增因此甲是乙的必要不充分条件故选：B5. “”是“”成立的 （ ）A. 必要不充分条件.
3、B. 充分条件C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件.参考答案：C6. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略7. 设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为（ ）AB C D16参考答案：C8. 用数学归纳法证明不等式 (n1，n N*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的
4、代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.9. 数列1，3，6，10，x，21，28，中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A12B15C17D18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5即可得出【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5，x=15故选：B【点评】本题考查了求数列的通项公式，属于基础
5、题10. 已知圆C：x2+y22x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A圆心P（1，3），半径r=10B圆心P（1，3），半径C圆心P（1，3），半径r=10D圆心P（1，3），半径参考答案：D【考点】圆的一般方程【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径【解答】解：圆C：x2+y22x+6y=0的方程可化为，（x1）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，3），半径r=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【
6、分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：412. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是参考答案：（0，【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围【解答】解：2b=a+c，即b=，cosB=，则B的范围为（0，故答案
7、为：（0，【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13. 湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 _ 种不同的方案。 A D B C参考答案：1614. 过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则 参考答案： 24 15. 15设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明： 1）若，且，则； 2）若则。参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为。（1）因为，所以，。从而有。 因为，所以有于是。（2） 又因为，所以有16. 复数z=的共轭复数为，则的虚部为 参考答案：1【考点】复数
8、代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，=1i，则的虚部为1故答案为：117. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y217外部的概率应为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中点(1)求四面体A1-PMN的体积；(2)证明A1B平面PMN 参考答案：19. 等差数列an的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn.
9、（2）设，证明数列bn中不存在不同的三项成等比数列.参考答案：解：（1）设的首项为由已知得 求得 解：所以 （2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列20. 设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：17.解：设A=x|, B=x|, 2分易知A=x|,B=x|. 6分即AB,8分（不同时取） 10分故所求实数a的取值范围是. 12分略21. （本小题满分12分）已知方程.（）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（）若（）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM
10、ON（O为坐标原点），求的值；参考答案：22. 复数z=（1+i）m2+（310i）m（49i），（其中 i为虚数单位，mR），（1）当m=0时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，利用模的计算公式即可得出|z|（2）当，解出即可得出复数z为纯虚数（3）当，解出即可得出【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，|z|=（2）当，即m=4，复数z为纯虚数 （3）当，即，即4m1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限
