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1、广西壮族自治区南宁市武鸣县府城中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8C2D2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3l
2、nx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2（ac）2+（bd）2的最小值=（2）2=8故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题2. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2ba）cosC=ccosA，c=3，则ABC的面积为（）AB2CD参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化
3、简已知等式可得：（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB0，解得cosC=，结合范围0C，可求C的值由余弦定理得（a+b）3ab9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】由于（2ba ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB0，所以cosC=，因为0C，所以C=由余弦定理得，a2+b2ab=9，即（a+b）3a
4、b9=0，又，将式代入得2（ab）23ab9=0，解得 ab=或ab=1（舍去），所以SABC=absinC=，故选：A3. 已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C4. 在ABC中，若，则ABC的面积的最大值为（）A8B16CD参考答案：D【考点】9R
5、：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出ABC的面积，求其最大值即可【解答】解：ABC中，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8；所以ABC的面积为：SABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bc?cosA=a2=64，由消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c22bc，bc40，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=8，所以ABC面积的最大值为8故选：D5. 如果xR，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A1B C D1参考答案：D【考点
6、】三角函数的最值【分析】化简函数f（x），利用xR时，sinx1，1，即可求出函数f（x）的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，当xR时，sinx1，1，所以sinx=1时，函数f（x）取得最小值为1故选：D6. 设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x
7、0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题7. （5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：将余弦函数曲线上
8、所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 命题“,”的否定是（ ）A. ,B. ,C. D. ,参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选C【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案：B10. 设函数、的零点分别为，则(
9、 )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：12. （5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与
10、计算能力13. 已知条件，条件，则是的_参考答案：充分不必要条件由题意，或，故是的充分不必要条件14. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x（x2），当x0时，f（x）=参考答案：x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x（x2），x0时，f（x）=f（x）=x（x2）=x（x+2）故答案为：x
11、（x+2）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力16. 函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_ _参考答案：略17. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点 参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用 【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案 【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共
12、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程参考答案：19. 设集合（1）若，求实数的值； （2）求，参考答案：解：. 4分(1) 因为，所以，由此得或； 8分(2) 若，则，所以，； 10分 若，则，所以, ； 12分 若，则，所以, . 14分20. 设函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)0.参考答案：21. （13分）已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos 的值参考答案：角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，22. （本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故，A=120 7分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 13分
