《辽宁省鞍山市第六十一高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第六十一高级中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第六十一高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知直线l1：ax2y80与l2：x(a1)ya210平行，则实数a的取值是（ ）A. 1或2B. 1C. 0或1D. 2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.3. 已知，且xy1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D4. 设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为（）A2，
2、1）B2，1C2，1）D1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，再根据AB=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合A=x|2x8=x|0x3，因为AB=A，所以B?A，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A2B3C6D9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项【解答】解：m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，
3、解得m=4，n=2，m和n的等差中项=3故选：B6. 中华人民共和国个人所得税规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算： 9月前税率表 9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( )A15 B145 C250 D1200参考答案：B7. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A132 B299 C68 D99参考答案：B8. 若在区间0，2中随机地
4、取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 参考答案：C9. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1By=x22x+3Cy=Dy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解：由题意可知：对A：y=3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x22x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）
5、上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思10. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则= A B1 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表
6、法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 （如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00
7、 13 42 99 66 02 79 54参考答案：507【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在
8、每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的12. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：13. （5分）已知函数若f（x）=2，则x= 参考答案：log32考点：函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案解答：由?x=log32，无解，故答案：log32点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、
9、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14. （5分）已知函数f（x）=，则f（）= 参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题15. 函数的定义域是 。参考答案：x|x-1且x216. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2x),又f(x)在0,2上是增函数，且f(a) f(0), 那么实数 a 的取值范围是_.参考答案：17. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面
10、角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的
11、最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查
12、了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19. 已知圆C的方程为：。（1）求圆心C的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使直线与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点）若存在，求出的值，若不存在说明理由。参考答案：，所以，因为，因为OM，所以KOMKON=，故有+ =0，代入有，因为满足，所以存在，满足题中条件。20. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）令，则，即. 2分，而，有. 4分（
13、2）由，得，而 8分因为函数是定义在(0,+)上的增函数，所以有解得.所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可） 12分21. 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域
