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1、河南省信阳市分水寥东中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在直角坐标系中，函数y|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D3. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B4. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A5. 函数 ()的大致图象是（ ）参考答案：C略6. 在ABC中，内角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B() 参考答案：A7. 已知向量a，b，且，则一定共线的三点是（ ）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D参考答案：A略8. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，有下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；x=是f（x）的一条对称轴其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案【解答】解：函
3、数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），f（x）的最小正周期为，故正确；由2x+2k， +2k（kZ）得：x+k， +k（kZ），故f（x）在区间，上不是单调函数，故错误；由2x=2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由2x=+2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档9. 把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对
4、立事件 D以上都不对参考答案：C10. 设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时
5、，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：由题意知，整理得，所以，则.12. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,+)由题关于x的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故答案为(1,+)13. 设全集是实数集,则图中阴影部分表示的集合等于_.(结果用区间形式作答)参考答案：略14. 设，则a，b，c三者的大小关系是_.
6、（用“”连接）参考答案：，15. _.参考答案： 16. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 参考答案：略17. 关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域.参考答案：（1）1；（2）1,3.【分析】（1）解方程组即得解；（2）先求出f(x)=,再求函数的值域得解.【详解】（1）.（2），当时最大值为3，当时最小值为1，值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学
7、生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知集合A=x|x23x0，B=x|2x10，全集为实数集R求AB，（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出A补集与B的交集即可【解答】解：A=x|x23x0=x|0x3，B=x|2x10，AB=x|0x3x|2x10=x|0x10，又?RA=x|x0或x3，（?RA）B=x|3x10【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 二次函数满足，其中。（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解。参考答案：（1）=
8、；（2）当时，在上连续不间断，所以在上有解；当时，在上连续不间断，所以在上有解；总之，方程在区间内恒有解。略21. 函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，且 （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，且，指出，的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断， 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列 参考答案：解：（）C1对应的函数为；C2对应的函数为 -2分（）证明：令，则x1，x2为函数的零点，由于，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），-8分（）从图像上可以看出，当时，当时， ，-14分略22. 已知函数为常数）.（）求函数的定义域；（）若，,求函数的值域；（）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案：略
