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1、江西省上饶市江湾中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即
2、y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题2. 已知函数，则f(x)的大致图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，
3、充分提取有用的信息.3. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.4. 函数的图象大致为 A B C D参考答案：C5. 给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是
4、n，则mn=（）A3B3C3iD3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i1514+3）=（1+i）（2i）=3+i，m=3，n=1，则mn=3故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. P: ,Q:，则“P”是“Q”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B8. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30参考答
5、案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题【专题】数形结合【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想9. 若集合3，,0，则（ ） A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”的充要条件 D.
6、 “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略10. “”是 “”的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题中不等式的解集为；“且”是“”的充分不必要条件； 函数的最小值为；命题的否定是：“”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略12. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示
7、出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键13. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于
8、1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键14. 函数=的最小值是 .参考答案：15. 由直线，与曲线所围成的封闭图像的面积为 参考答案：略16. 若不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，则k=参考答案：【考
9、点】其他不等式的解法【分析】不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1可得直线y=k（x+2）过点（1，），代入即可解出k【解答】解：如图所示，不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1则直线y=k（x+2）过点（1，），代入解得k=故答案为：17. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积 参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=
10、sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (理）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A. B.C. D.参考答案：B19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面
11、，且，点是的中点.（）求证：；（）求二面角的大小.参考答案：略20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为. 5分（）由题意，7分由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.9分由题意得，解得. 10分21. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第
12、四步：输出的值。22. 已知Sn是等差数列an的前n项和，bn=，nN*（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列4的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d为常数，数列bn是等差数列，首项为a1，公差为d（2）解：设等差数列an的公差为d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5数列4的前n项和Tn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
