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1、河南省郑州市荥阳实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 参考答案：A考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域2. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（ ）A3 B4 C.5 D6参考答案：C3. 已知直线与平面，满足，则必有（ ）(A) 且 （B）且 （C）且 （D）且 参考答案：D4. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数
2、为(A)4 (B)8 (C) 12(D) 24参考答案：B5. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心参考答案：A略6. 半径为2的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为A. B. C. D. 3参考答案：D【分析】在三棱锥PABC中，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球心O在PM所在直线上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，进一步算出PM【详解】解：三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如图，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球O的内接三棱锥PABC的球心O在PM所在
3、直线上，球O的半径为2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故选：D【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为（ ）ABCD参考答案：A由三视图可得，该几何体为三棱锥，如图所示，面面，取中点，中点，面，利用勾股定理得，故选8. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）命题“”是真命题； 命题“” 是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题。A B C D参考答案：C略9. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵
4、坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数的图像，图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A B C D参考答案：A将函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，可得：，再将所得图象向左平移个单位，可得：函数，其对称轴方程为：，解得当时，得，当时，得离原点最近的对称轴为故选A10. 集合A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，则CU（AB）=（）A2B3C1，2，3D1，4参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求出AB，然后求解CU（AB）即可解答：解：因为A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，所以AB=1，2，4CU（AB）=3故选B点评：本题
5、考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，前5项的和，则参考答案：在等差数列中，解得，所以。12. 已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（
6、c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（负的舍去）故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题13. 已知，把数列的各项排成三角形状： 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=_参考答案：第n行共有2n-1个数，前九行共有个数,故A（10,8）相当于数列的第89项，因此A（10,8）=14. 一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t
7、=0到5秒运动的路程s为 米。参考答案：15. 已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 参考答案：16. 已知向量满足则向量与夹角的余弦值为参考答案：-考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2ca，则角B的大小为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2b2=，进而利用余弦
8、定理可求cosB=，结合范围B（0，），即可得解B的值【解答】解：2bcosA=2ca，cosA=，整理可得：c2+a2b2=，cosB=，B（0，），B=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围参考答案：略19. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对
9、题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，X的分布列为：X0123P略20. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分 在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分21. （12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平
10、面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1A1DC的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的
11、中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD?面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD?面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3）则由（2）知CD面ABB1B，三棱锥B1A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又BD=1，BB1=，A1D=B1D=A1B1=2，=，三棱锥B1A1DC的体积=1点评：本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性22. 如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.
