《2022年山东省青岛市第三十八中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市第三十八中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市第三十八中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线参考答案：D略2. 设，则下列大小关系式成立的是( ).A. B . C . D . 参考答案：D略3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是A、23与26 B、31与26 C、24与30 D、26与30参考答案：B略4. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，
2、平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A 5. 有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A
3、1B2C3D4参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是2个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查6. “”是“”的( ) 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B7. 要从已编号（150）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可
4、能是（ ）A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,22C1,2,3,4,5 D3,13,23,33,43参考答案：D略8. 若中，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D9. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A4B1C2D3参考答案：D略10. 已知等比数列中，2， 4，（ ）A64 B32 C16 D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。参考答案：解：，所以，解得12. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：略13.
5、 已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.参考答案：45【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可
6、.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.15. 在的二项展开式中，x的系数为 。参考答案：-40，16. 函数的定义域为_参考答案：17. （导数）函数的极小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结
7、论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=loga（1+1）+ loga（1+）+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由
8、此证得：当时，；当时，略19. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点（）求证：平面（）求证：面平面（）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由参考答案：（）连接底面是正方形，且是中点，是中点在中，是中点，是中点，又平面，平面，平面（）平面平面，平面平面，平面，又中，即，平面平面平面平面（）如图，取的中点，连接，。，侧面底面，面又，分别是，的中点，而是正方形，故，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则有，若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设由（）知平面的法向量为设平面的法向量为，由，得：，令，则，故，解得故在线段上存在点，即时，使得二面角的
9、余弦值为20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直? 若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，又平面，平面 。 （），四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中， 平面。（）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，平面平面。21. 已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数.（1）若p为真，为假，求实数c的取值范围；（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围.参考答案：函数在上单调递减，即2分函数在上为增函数，即4分（1）为真，为假由 所以实数的取值范围是 （2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真所以由或解得, 所以实数的取值范围是22. ()在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.()(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，根据直线参数的几何意义，得或.又因为，所以.
