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1、广东省汕头市外砂中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30 B45C60 D120 参考答案：C2. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7
2、元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元参考答案：C3. 全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B【解答】解：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集4. 若对于任意a1,1, 函数 f(x)=x2+(a4)x+42a的值恒
3、大于零，则x的取值范围是( )A.(-?1)(3,+) B. (-?1 C. (3,+ ) D. (-?13,+ )参考答案：A5. 又则（ ）A. a+bAB. a+bBC. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D1010参考答案：C分析：设等差数列an的公差为d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出详解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017
4、=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|an|ak|，k=1009故选C7. 已知，则B = A， B = B，B =（2，3）（7，10）以上结论正确的有 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D8. 已知A=1,3,5,7，B=2,3,4,5,则集合AB的元素个数是 （ ）A8B7C6D5参考答案：C略9. 设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】根据A
5、*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数【解答】解：因为A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6故选：A【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题10. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故选
6、：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：112. 函数y的最大值是_. 参考答案：413. 一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为参考答案：略14. 在等差数列an中，已知前20项之和S-20170，则a6+a9+a11+a16 参考答案：3415. 设，其中为实数，若，则 参考答案：516. 把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则= . 参考答案：6217. 已知，则函数的值域为 参
7、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)设M为线段C1B上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使，并说明理由.参考答案：(1)见解析 (2)（3）存在点，使，详见解析【分析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3) 过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，
8、又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2) 平面，平面,，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.19. （本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：（）因为 -（6分）=，所以f（x）的最小正周期 -（4分）（）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是 -（8分）（）因为，所以所以所以当，即x=0时，f
9、（x）取得最小值1当，即时，f（x）取得最大值4 -（12分）20. （13分）已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间上的最大值是最小值的8倍（）求a的值；（）当a1时，解不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（）分类讨论当a1时，当0a1时，求出最大值，最小值，即可求解答案（）转化log2（4+2x）log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可解答：f（x）max=a2，f（x）min=a1，则=a2=8，解得a=2；当0a1时，f（x）=max=a1，f（x）min=a2，则=a3=8，解得a=；故a=2或a
10、=（） 当a1时，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）即得解集为（2，1）（3，+）点评：本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组21. 已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（
11、x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）22. 已知函数f（x）ln2x2aln（ex）3，xe1，e2（1）当a1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）alnx4恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当a1时，yf（x）ln2x2lnx1，令tlnx1,2，yt22t1（t1）2，当t1时，取得最小值0；t1时，取得最大值4.f（x）的值域为0,4（2）f（x）alnx4，ln2xalnx2a10恒成立，令tlnx1,2，t2at2a10恒成立，设yt2at2a1，
