《江苏省连云港市华侨双语学校高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市华侨双语学校高三数学理上学期摸底试题含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市华侨双语学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.【详解】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域如下图所示，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2. 已知数列an的前n项和为Sn，满足a1=
2、tan，（0，），an+1=（nN*）关于下列命题：若=，则a3=0；对任意满足条件的角，均有an+3=an（nN*）存在0（0，）（，），使得S3n=0当时，S3n0其中正确的命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：D【考点】数列的求和【分析】由a1=，可得a2=，a3=0，即可判断出正误；对任意的a1（a1），an+2=，an+3=an，即可判断出正误；由的周期性可知：只要证明存在0（0，）（，），使得S3=0即可a2=，a3=可得S3=a1+a2+a3=，取，可得S3=0，即可判断出正误当时，由的周期性可知：只要证明S30即可，S3=0，即可判断出正误【解答】解：a1=，a2
3、=，a3=0，因此正确；对任意的a1（a1），an+2=，an+3=an，an+3=an，正确；由的周期性可知：只要证明存在0（0，）（，），使得S3=0即可a2=，a3=S3=a1+a2+a3=tan+=，取，可得S3=0，因此正确当时，由的周期性可知：只要证明S30即可，a2=，a3=S3=a1+a2+a3=0，因此正确综上可得：都正确故选：D3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是 ()A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D4. 已知向量，满足，且，则与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据求出，然后利用夹角公式可求.【详解】因为
4、，所以，因为，所以；，所以与的夹角为，故选D.5. 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体.表面积为一个圆面圆柱的侧面和圆锥的侧面三部分,其面积之和为,故应选B.考点：三视图及圆柱圆锥的面积及运算【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形状,再根据几何体的形状特征选择所运用的几何体的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何
5、体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.6. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A-2 B-1 C0 D1 参考答案：D7. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D8. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是A B C D 参考答案：C9. 在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A. B. C. D. 参考答案：A略10.
6、若实数x，y满足约束条件，则目标函数 的最大值为( )A10 B12C13D14参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为 参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），再把圆心C（1，2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果【解答】解：圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，圆心C（1，2）在直线2x+y+m=0上，212+m=0，解得m=0故答案为：012. 已 知F1 ,F
7、2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 参考答案：略13. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 参考答案： 14. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .参考答案：4略15. 一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是_。参考答案：16. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参考答案：1023【分析】把化成，结合可
8、知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.17. 在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则_参考答案：.【分析】两次利用中线向量公式可以得到，从而得到的值，故可计算【详解】因为为的中点，所以，而，所以，所以，故，填【点睛】本题考查
9、向量的线性运算和平面向量基本定理，注意运算过程中利用中线向量公式简化计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合B（1） 若，求集合；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分19. （12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的
10、中点。（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小；参考答案：解析: 方法一()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60o。（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQ
11、QF。在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM。又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF。（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量。cos=AB与NE的夹角是60o。即所求二面角ADFB的大小是60o
12、。（）设P(t,t,0)(0t)得CD=（，0，0）又PF和CD所成的角是60o。解得或（舍去），即点P是AC的中点。20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和22（n为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案：21. 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值参考答案：（1）证明见解析；（2）的最大值为6试题解析：（1）设，：联立得，设，由，得：联立得，而，在上单调递增，故的最大值为6，此时 考点：直线与圆锥曲线相交综合问题【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法22. （）证明：当x1时，2lnxx；（）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：参考答案：考点：不等式的证明 专题：证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）令函数，定义域是xR|x1，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0
