《2022年山东省青岛市平度古岘镇古岘中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市平度古岘镇古岘中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市平度古岘镇古岘中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A2. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（ ） B C D参考答案：A3. 函数 ，则的图象大致是- -（ ）A B C D参考答案：B略4. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C5. 参考答案：6. 已知集合A=0，1，2，B=xy|xA，yA，则集合B中元素的个
2、数为（）A3B5C7D9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题的关键是利用xA，yA做运算xy重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可【解答】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，xy=0，故0B当x=0，y=1；x=1，y=2时，xy=1，故1B当=1，y=0；x=2，y=1时，xy=1，故1B当x=0，y=2时，xy=2，故2B当x=2，y=0时，xy=2，故2B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题7. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A BC D参考
3、答案：D8. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B10. 若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是_.参考答案：（0 ，1.5略12. 等比数列，前8项的和为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：等比数列，前8项的和：S8=故答案为：13. 已知A（1，2），B（3，4），C（
4、2，2），D（3，5），则向量在上的射影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可【解答】解：A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），=（2，2），=（1，3）；|=，|=，?=2+23=4，cos，=；向量在上的射影为|cos，=故答案为：14. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，
5、则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为15. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 .参考答案：16. 已知，若，则 .参考答案：17. 数列满足=若，则= _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，将沿折起，使平面，得到，如图2所示(1)求证：； (2)求的体积参考答案：(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，-取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，-（6
6、分）又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.-(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为. - 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD，E为PD的中点。（1）证明：平面;（2）设，三棱锥P-ABD的体积 ，求A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明见解析 （2）A到平面PBC的距离为【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面P
7、BD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 （2）由，可得.作交于。由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）
8、的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）
9、=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质21. (12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与平面所成的角.参考答案：(1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；., Ks5u直线与平面所成的角为.12分22. 已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；(2)借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解.试题解析：即的取值范围是12分考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用.
