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1、四川省达州市宣汉县樊哙中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=2,4,6, 且当时，则a为（ ）A.2 B.4 C.0 D.2或4参考答案：D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，当时，则当时，则当时，综上所述，故故选D2. 函数（其中A0，|?|）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）.A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A3. .-690化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：C略
2、4. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B5. 下列关系式中正确的是 （ ）A. sin11cos10sin168 B. sin168sin11cos10C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11参考答案：C6. 已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.- B. C. D. 或参考答案：A试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义7. 设x表示不超过x的最大整数（例如：5.5=5，一5.5=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用
3、【分析】先将x看成整体，利用不等式x25x+60求出x的范围，然后根据新定义x表示不超过x的最大整数，得到x的范围【解答】解：不等式x25x+60可化为：（x2）（x3）0解得：2x3，所以解集为2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2x4故选B8. 设函数则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率
4、P=，则概率最大的为考点：几何概型10. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB= ，A（?UB）= 参考答案：2，5，2，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB=2，5?UB=3，4，6，则A（CUB）=2，4，53，4，6=2，3，4
5、，5，6故答案为：2，5，2，3，4，5，612. 函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a的取值范围是 参考答案：（，520，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a5，或a20，这样便求出了a的取值范围【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，20上具有单调性；a20，或a5；a的取值范围为：（，520，+）故答案为：（，520，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象13. 使函数取得最小值的x的集合是 参考答案：x|x=4k+
6、2，kZ【考点】余弦函数的图象【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合【解答】解：使函数取得最小值时， =2k+，x=4k+2，kZ，故x的集合是为x|x=4k+2，kZ，故答案为：x|x=4k+2，kZ14. 化简：_ 参考答案：15. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ16. 参考答案：略1
7、7. 函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_参考答案：2 ； 1【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为：；【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设x、y、zR，且xyz1，求证x2y2z2；（2）设二次函数f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有两个实根x1，x2，且满足：0x1x2，若x(0，x1)。求证
8、：xf (x)x1参考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2)0xx1x2 xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x)x1xF(x)x1xa(xx1)(xx2)(x1x)1a(xx2)0xx1x2x1x0 1a(xx2)1a xax21ax20x1f(x)0 f(x)x1综上可得：xf(x)x119. （本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明： （1）设，
9、、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面平面，平面平面略20. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（xR），若f（x）的最大值为（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值参考答案：【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（x+）是形式，求出最值（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是
10、一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx+m=1cos2x+sin2x+m=sin（2x）+m+1f（x）的最大值为，而sin（2x）最大值是，m+1是常数m+1=0，m=1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin2（x+n）平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x+k）（kZ）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=21. （13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零
11、点1（）求f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kx的最小值g（k）参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案解答：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1； （3分）（）F（x）=x2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k2时，F
12、（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=k+3；（5分）当即2k6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值； （7分）当即k6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=92k； （9分）综上，函数F（x）的最小值； （10分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档22. （1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网 （2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？高考资源网参考答案：解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解5分（2）画图8分当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.9分当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.11分 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。.13分
