《河南省商丘市野岗升达中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市野岗升达中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市野岗升达中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题2. 复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（
2、）A. 3 B. C. D. 3参考答案：D3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.4. 已知A(0，1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)参考答案：B5. 把两半径为2的实心铁球熔化成一个实
3、心铁球，则这个大球的半径应为A 4 B C D 参考答案：C略6. 如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.B.C.D. 参考答案：B7. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k=，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e=【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x0），求导y
4、=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k=，=，解得：x0=，=2，b=2a，双曲线的离心率e=，故选D【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题8. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于（ ）A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804参考答案：C9. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：D
5、【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=akm，BC=2akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题10. 设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）A6BC2D8参考答案：B【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有2a+2b2 =2，结合题意a+b=3，代入
6、可得答案【解答】解：根据基本不等式的性质，有2a+2b2 =2，又由a+b=3，则，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 参考答案：12. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 .参考答案：13. 已知三个不等式:ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.参考答案：314. 如下程序图表示的算法功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。 15. 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦
7、点为，则双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：故答案为：16. 函数在其极值点处的切线方程为_参考答案：17. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽
8、各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：19. (本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立. (1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，求当时，的解析式.参考答案：(1) 证明：假设，则，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立. ，无解. 8分假设错误，所以不属于集合.(2) 由题意， . .16分20. 计算：（1）；（2）参考答案：21. 如图，在四棱锥SABCD中，平面ABCD平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB=12，CD=BC=6（1）求证：ABDS；（2）求平面SAD与平面S
9、BC所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取AB的中点O，连结OD，OS，推导出ABOS，ABOD，由此能证明ABSD（2）推导出OS平面ABCD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点O，连结OD，OS，SAB是正三角形，ABOS，四边形ABCD是直角梯形，DC=，ABCD，四边形OBCD是矩形，ABOD，又OSOD=O，AB平面SOD，ABSD解：（2）平面ABCD平面SAB，ABOS，平面ABCD平面ABE=AB，OS平面ABCD，如图，以
10、O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，6，0），B（0，6，0），D（6，0，0），C（6，6，0），S（0，0，6），=（6，0，6），=（6，6，0），设平面SAD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得，同理，得平面SBC的一个法向量=（0，1），则cos=平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值为22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件 （2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润略
