《天津蓟县实验中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津蓟县实验中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津蓟县实验中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则=（）ABCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 复数Z=在复平面上（）A第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数Z=，复数的对应点为（
2、）在第四象限故选：D3. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A4. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）ABC D不存在这样的实数k参考答案：B略5. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 在等差数列中，若则=（ ）A、180 B、240 C、360 D、720参考答案：C略7. 已知椭圆长轴长、短轴长
3、和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() 参考答案：B8. 平面向量与的夹角为60，且，则（ ）A. B. C. 19D. 参考答案：B【分析】利用平方再开方的方法化简所求表达式，结合向量数量积的运算求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.9. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=By=C（0x）Dy=ex+4ex参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出【解答】解：Ax（0，1）时，y0，最小值不为4By2=4，等号不成立，最小值不为4C由0x，可得sinx=t
4、（0，1），令f（t）=t+，则f（t）=10，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）f（1）=5，不符合题意D. =4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4故选：D10. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ）种种50种10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组，则的最大值是 。参考答案：1912. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 参考答案：由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面
5、展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ；参考答案： 解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x2)2y24交于点A,B，；14. 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_参考答案：略15. 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式ax2+bx+c0的解集是 _ 参考答案：16. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_。参考答案：217. 四个卡片上写有“好”、“ 好”、“
6、 学”、“ 习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_.参考答案：1/12. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等差数列an中，a1=31，Sn为数列an的前n项和，S10=S22（1）求an的通项公式，并判断2015是否是数列an的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a1=31，S10=S22利用等差数列的前n项和公式即可得出（2）令an
7、=31+2（n1）=2n330，解得n即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=31，S10=S223110+=3122+，解得d=2an=31+2（n1）=2n33假设2015=2n33，解得n=1024，因此2015是数列an的第1024项（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n当n=16时，这个数列前16项的和最小S16=3116+=256【点评】本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=
8、2，AD=BG=1.()求证：DEBC；()求证：AG平面BDE；()求几何体EGABCD的体积.参考答案：()证：CDBC，CEBC又CD、CE在平面DCE内BC平面DCE2分又DE平面DCEDEBC4分()证：如图，在平面BCEG中，过G作GNBC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形，即N是CE中点，故MGAD， 故四边形ADMG为平行四边形AGDMDM在平面BDE内，AG不在平面BDE内AG平面BDE 8分()解：平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱
9、锥A-BCEG的高 10分 12分20. 已知定义在R上的函数.（1）若对，恒成立，并求a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，的最小值为1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对
10、值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解
11、集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x3时，运用参数分离可得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）m?m?mx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+30?2x2x30?1x，可得不等式5mx2+kx+30的解集为（1，）；（2）f（x）1?1?x22kx+6k0?（2x6）kx2，任意x3，使得f（x）1成立，x=3时，f（x）1恒成立；当x3，使得k恒成立，
12、令g（x）=，x3，则kg（x）min，令2x6=t，则t0，x=，y=+32+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立可得g（x）min=g（6）=6，则k6，即k的取值范围为（0，6）【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如果X =7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，学。所以，得X=9 3分甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：共16个基本事件 . 9分设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件， 10分所以这两名同学的数学成绩之和大于180的概率为 .12分
