《山东省青岛市胶州第六中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市胶州第六中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市胶州第六中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与的位置关系是( )A.相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合参考答案：D2. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有 （ ）A、条 B、条 C、条 D、条参考答案：B3. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切参考答案：D略4. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B5. 设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)=
2、 ,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)= ( )C A0 B C D. 参考答案：C6. 已知an是等差数列，且，则（ ）A. -9B. -8C. -7D. -4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.7. 已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A3B16C3D3参考答案：D【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简可得f（a）=a21=8，从而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故选D【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化8. 设minp，q，r为
3、表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=minx+1，2x+7，x2x+1，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，2）B（，0）C（1，+）D（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）1的解集为（1，3）故选：D9. 奇偶性（ ） A奇函数但不是偶函数 B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：D10. 函数的单调减区间是（ ）A(,2) B(2,+) C(2,5) D(1,2) 参考答案：C由x2+4
4、x+50可解得1x5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y= 的单调减区间是(2,5)故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 _.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.12. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（
5、是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题13. 函数y=ax3+3恒过定点参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答
6、案为：（3，4）14. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为15. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_参考答案：16. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大
7、，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得17. 直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为 . 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单
8、项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a
9、（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b119. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【详解】（1）.（2）又 ， ，.【点睛】本题主要考查同角的商数关系，考查三角化简求值，考查三角函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）若为第二象限角且，求的值.参考答案：由图可知，所以. 又图象过点， ， 又：图象过点， 所以.（2）为第二象限角且，,， .21. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=
10、1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）f（x）在（，0）上为增函数运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x0时，当0m时，当m=时，当m时，以及当x0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数解答：解：（1）f（x）在（，0）上为增函数理由如下：令x1x20，则f（x1）f（x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，则x1x20，x1x20，则有f（
11、x1）f（x2）0，则f（x）在（，0）上为增函数；（2）当x0时，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，当0m时，x=；当m=时，x=；当m时，方程无实数解当x0时，f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=综上可得，当0m时，f（x）有三个零点，分别为，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m时，f（x）有一个零点，则为点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 已知函数f（x）=（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值参考答案：【考点】数列的求和；函数的值【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值【解答】解：（1）f（2）=，f（）=1分f（3）=，f（）=2分（2）f（x）+f（）=15分证：f（x）+f（）=+=+=18分（3）f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=+2012=12分
