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1、湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键
2、2. 如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )A. 85；87B. 84；86C. 85；86D. 84；85参考答案：D【分析】根据中位数和平均数的定义，去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分：93；最低分：79中位数为：84；平均数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题，属于基础题.3. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f
3、（）Df（2）f（）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题4. （5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，
4、使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD参考答案：C考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（xR），若存
5、在“倍值区间”，则，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间” ，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选C点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎
6、计算5. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（ ）A B2 C或1 D1或2参考答案：A6. 若函数，则的值是 ( )A BC D4 参考答案：C7. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：B略9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. y=ex B. y=cosx C. y=sinx D. y=x|x| 参考答案：D10. 设
7、x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0D，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，故不
8、是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为x|x3，故不是同一函数故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且为第二象限角，则的值为 .参考答案：12. 已知数列满足关系式且，则的值是_参考答案：13. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案：4cm2略14. 如果全集，那么= 参考答案：15. 设函数是上的奇函数，且当时，则= 参考答案：16. 已知（），的值为 参考答案：317. 已知sin（）=，则cos（+）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】
9、由条件利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，即三角形铁皮的面积为 ；.5分ks5u（2）设，则，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的
10、面积的最大值为12分略19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.20. 如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）参考答案：证明： 略21. 已知函数的定义域为（1）求的取值范围；（2）当变化时，若，求的值域。参考答案：解：（1）由题意，当R时，680恒成立， 当m=0时，恒成立；.2分 当时，解得：综上得：0，1 6分（2），0，2 12分略22. 设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围参考答案：
