《2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县随园中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县随园中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县随园中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：B2. 复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为 （ ） A一1 B一2 C一 3 D1参考答案：A3. 若全集，则集合的补集为()A B C D参考答案：C4. 已知等差数列，若，则 （ ）A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 参考答案：B略5. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B在(0,)单调递减C的一个零点为 D的图
2、像关于直线对称参考答案：D6. 双曲线的焦距是（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于.【详解】又，所以焦距等于，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键.7. 2018是第( )象限角 A一 B二 C三 D四参考答案：C8. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B9. 参考答案：A10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( ) A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
3、数且不等式的解集 .参考答案：答案： 12. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2) 参考答案：1214. 设x，y满足 ，令zxy，则z的取值范围为 .参考答案：15. 下列命题中，对于命题p：?xR，使得x
4、2+x10，则p：?xR，均有x2+x10；p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；命题“若sinxsiny，则xy”为真命题；ab，则2a2b所有正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定即可判断出正误；利用充分必要条件定义即可判断出；利用互为逆否命题之间的等价关系即可判断出正误；由指数函数的单调性加以判断【解答】解：命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，均有x2+x10，故错误；p是q的必要不充分条件，q?p，但p不能推q，则p?q，但q不能推p，p是q的充分不必要条件，故正确；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆
5、否命题也为真命题，故正确；若ab，则由指数函数的单调性可得2a2b，故正确综上可得：正确命题的序号是故答案为：16. 大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（nN*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于 参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列an是以2为首项，
6、2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n（n2+n）9=n2+10n9，年平均盈利额P=10（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：317. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值
7、范围.参考答案：（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x10，y10，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12=(xx1)，4分联立消去y，得x2+xx122=0. M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1). y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0). 7分（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b 则y1+y2=
8、2(k2+b)， y1y2=b2. 12分|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）. 15分19. 本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面/，.（）求证：/平面；（）求证：平面.参考答案：证明：（）连接.因为/,/所以/2分又 所以 四边形是平行四边形 所以/ 4分又平面，平面 所以/平面 6分（）取的中点,连接,则.又/，故四边形是平行四边形.所以所以是直角三角形，所以8分又 所以 11分又,所以12分20. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成
9、绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系（I）求关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考数据：回归直线的系数，参考答案
10、：(I)由题意可知， 2分 故 ， ，4分 故回归方程为 5分(II)将代入上述方程，得 7分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人 于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460 10分 于是， 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关12分21. （本小题满分14分）已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值：(II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：22. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，
